Приведение пространственной системы сил к заданному центру. Главный вектор и главный момент системы сил

Пусть задана пространственная система сил , приложенных к абсолютно твердому телу (рис. 4.3).

 

Примем за центр приведения некоторую точку тела О. Согласно следствию из первых двух аксиом, перенос любой из сил вдоль ее линии действия не изменяет состояния тела. При параллельном переносе каждой из сил в точку О, в соответствии с леммой, будет дополнительно возникать момент пары сил, равный моменту переносимой силы относительно точки О.

 

 

Таким образом, в центре приведения (точка О) образуются две системы сходящихся векторов – система из перенесенных сил и система моментов пар (см. рис.4.4.а).

 

 

Равнодействующая системы сходящихся сил называется главным вектором пространственной системы сил, а результат сложения моментов пар – главным моментом пространственной системы сил относительно выбранного центра (рис.4.4.б).

 

 

Системы сил, изображенные на рис.4.3 и рис.4.4.б эквивалентны. В общем случае главный вектор пространственной системы сил не может быть назван ее равнодействующей, так как образует систему сил, эквивалентную заданной, только вместе с главным моментом.

Очевидно, что выбор за центр приведения иной точки не вызывает изменения модуля и направления главного вектора пространственной системы сил (иными словами величина и направление главного вектора инвариантны, т.е. не зависят, от выбора центра приведения). Это утверждение называется первым инвариантом статики. В то же время изменение положения центра приведения изменяет моменты переносимых сил, что приводит, как правило, к изменению главного момента рассматриваемой системы сил.