Ход работы

 

1 Используя методику примера 1 построить статистическую оценку функции плотности распределения вероятности – гистограмму (рисунок 1) и статистическую функцию распределения результатов измерения (рисунок 2).

 

2 Найти оценку математического ожидания распределения результатов измерений , применяя формулу (2.1).

 

3 Используя формулу (2.2) определить среднее квадратическое отклонение σ распределения.

 

4 Применяя выражение (2.3) вычислить асимметрию, сравнить ее значение со значением нормального распределения, сделать вывод о скошенности распределения результатов измерения.

 

5 Определить по формуле (2.4) эксцесс распределения. Срав­нить это значение с эксцессом нормального распределения. Сделать вывод о плосковершинности или островершинности распределения результатов измерений.

 

6 Построить теоретическую функцию нормального распределе­ния, параметрами которого являются и σ. Для этого можно посту­пить двумя способами:

1) используя методику примера 2, перейти к центрированной и нормированной случайной величине и найти значение теоретической функции распределения на концах центрированных и нормированных интервалов по таблице функции Лапласа (или используя функцию НОРМСТРАСП в среде Excel);

2) непосредственно вычислить значения теоретической функ­ции распределения на концах интервалов, используя функцию НОРМРАСП в среде Excel.

График функции строится по значениям функции распределения Ф(хi) на границах интервалов.

 

7 Определить теоретические частоты npi попадания результа­тов измерения в заданные интервалы по формуле (3.9).

 

8 По формуле (3.2) определить значение критерия Пирсона c2, а по его величине проверить гипотезу о нормальности распределения результатов измерений. При этом использовать таблицу распределения Пирсона (c2) или функцию ХИ2РАСП в среде Excel.

 

9 По методике примера 2 определить максимальное расхожде­ние между экспериментальной и теоретической функциями распре­деления D и по формуле (3.1) значение критерия Колмогорова λ. По его величине проверить гипотезу о нормальности распределения результатов измерений, используя таблицу распределения Колмого­рова - Смирнова.

 

10 По формуле (2.5) найти доверительный интервал оценки математического ожидания с уровнем доверия 0,95.

 

Все результаты вычислений рекомендуется представлять в виде таблиц, как в примерах 1 и 2 (таблицы 4 и 5).

По результатам вычислений сделать вывод о значении измеряемой величины.

 

 

Таблица 6 – Варианты заданий к лабораторной работы 3

 

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4
интервалы mi интервалы mi интервалы mi интервалы mi
21-25 4.0-4.2 5.4-6.0 40.1-40.2
25-29 4.2-4.4 6.0-6.6 40.2-40.3
29-33 4.4-4.6 6.6-7.2 40.3-40.4
33-37 4.6-4.8 7.2-7.8 40.4-40.5
37-41 4.8-5.0 7.8-8.4 40.5-40.6
Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8
интервалы mi интервалы mi интервалы mi интервалы mi
3.45-3.65 20-30 1-2 3.0-3.2
3.65-3.85 30-40 2-3 3.2-3.4
3.85-4.05 40-50 3-4 3.4-3.6
4.05-4.25 50-60 4-5 3.6-3.8
4.25-4.45 60-70 5-6 3.8-4.0