Ход решения задачи

 

Трехфазная система питания электрических цепей представляет собой совокупность трех синусоидальных ЭДС или напряжений, одинаковых по частоте и амплитудному значению, сдвинутых по фазе относительно друг друга на угол , т.е. на 120º.

При соединении фаз трехфазного источника питания или потребителя электроэнергии “звездой” напряжения , , , действующие между началами и концами фаз потребителя, называются фазными напряжениями. Напряжения , , , действующие между началами фаз потребителя, являются линейными напряжениями.

Линейные токи в питающих линиях ( , , ) при соединении трехфазного источника питания и трехфазного потребителя электроэнергии “звездой” одновременно являются и фазными токами , протекающими по фазам потребителя ( , , ).

Линейные напряжения при соединении трехфазного источника питания и трехфазного потребителя электроэнергии “звездой” отличаются от фазных в раз:

.

 

Расчет токов проводится с применением символического метода на основе закона Ома, предварительно выразив фазные напряжения и сопротивления каждой фазы приемника в виде комплексного числа, в котором действительной частью является активное сопротивление, а мнимой частью – реактивное сопротивление.

; ; ;

 

; ; ;

 

; ; ,

где – фазные напряжения потребителей, В; , – модуль и фаза сопротивления нагрузки.

Комплексный ток в нейтральном проводе находят в соответствие с уравнением, составленным по первому закону Кирхгофа для нейтральной точки n:

.

 

Комплексный ток в нейтральном проводе можно найти из векторной диаграммы, сложив вектора фазных токов, как показано на рис. 6.1.

Рис. 6.1. Векторная диаграмма токов и напряжений

 

Трехфазная четырехпроводная система обеспечивает потребителя электроэнергии симметричным питанием. При этом активная, реактивная и полная мощности могут быть определены по следующим формулам с учетом знака реактивных сопротивлений:

 

;

 

;

 

,

 

где P, Q, S – активная, реактивная и полная мощность соответственно; R, X – активное и реактивное сопротивление каждой фазы.