Ход решения задачи

 

Неразветвленная электрическая цепь характеризуется тем, что на всех ее участках протекает один и тот же ток, а разветвленная содержит одну или несколько узловых точек, при этом на участках цепи протекают разные токи.

При расчете неразветвленных и разветвленных линейных электрических цепей постоянного тока могут быть использованы различные методы, выбор которых зависит от вида электрической цепи.

При расчетах сложных электрических цепей во многих случаях целесообразно производить их упрощение путем свертывания, заменяя отдельные участки цепи с последовательным, параллельным и смешанным соединениями сопротивлений одним эквивалентным сопротивлением с помощью метода эквивалентных преобразований (метода трансфигураций) электрических цепей.

Электрическая цепь с последовательным соединением сопротивлений (рис. 1.2) заменяется при этом цепью с одним эквивалентным сопротивлением (рис. 1.3), равным сумме всех сопротивлений цепи:

,

где – сопротивления отдельных участков цепи.

 

Рис.1.2. Последовательное соединение сопротивлений	Рис. 1.3. Эквивалентная схема замещения

 

При этом ток I в электрической цепи сохраняет неизменным свое значение, все сопротивления обтекаются одним и тем же током. Напряжения (падения напряжения) на сопротивлениях при их последовательном соединении распределяются пропорционально сопротивлениям отдельных участков:

.

При параллельном соединении сопротивлений все сопротивления находятся под одним и тем же напряжением U (рис. 1.4). Электрическую цепь, состоящую из параллельно соединенных сопротивлений, целесообразно заменить цепью с эквивалентным сопротивлением , которое определяется из выражения:

,

где – сумма величин, обратных сопротивлениям участков параллельных ветвей электрической цепи (сумма проводимостей ветвей цепи); – сопротивление параллельного участка цепи; – эквивалентная проводимость параллельного участка цепи, ; n – число параллельных ветвей цепи.

Рис. 1.4. Параллельное соединение сопротивлений	Рис. 1.5. Смешанное соединение сопротивлений

 

При параллельном соединении двух сопротивлений и эквивалентное сопротивление , а токи распределяются обратно пропорционально их сопротивлениям, при этом .

При смешанном соединении сопротивлений (рис. 1.5), т.е. при наличии участков электрической цепи с последовательным и параллельным соединением сопротивлений, эквивалентное сопротивление цепи определяется в соответствии с выражением:

 

; .