Частотне зображення періодичних сигналів

Нехай сигнал задано довільною періодичною функцією часу x(t) (рис. 3.5, а), яка на заданому інтервалі має кінцеву кількість максимумів і мінімумів, неперервна всюди, крім кінцевої кількості точок, у якій вона може мати розриви першого роду, тобто задовольняє умовам Діріхле. Відомо, що таку функцію можна зобразити у вигляді нескінченної суми гармонічних складових — рядом Фур’є, який має дві форми зображення: тригонометричну й комплексну.

Тригонометрична форма розкладення будь-якої функції має вигляд

,

(3.4)

де — постійна складова функції x(t);

— гармонічна складова цієї функції;

— амплітуда, частота й початкова фаза k-ї гармонічної складової;

— частота основної (першої) гармонічної складової;

Т — період коливань функції x(t).

Комплексна форма розкладення будь-якої функції в ряд Фур’є має вигляд

 

,

(3.5)

 

де — комплексна амплітуда k-ї гармонічної складової частоти .