Исключение грубых ошибок измерений.

Трудность обнаружения грубых ошибок обусловлена следующим обстоятельством. Если число измерений мало, то доверительный интервал широк, и даже значительные отклонения от среднего в него укладываются. Если же велико, то возрастает вероятность того, что хотя бы одно измерение сильно отклонится от среднего на «законных основаниях», т. е. случайно.

Методы исключения грубых погрешностей измерений для малых выборок изложены в материалах лекционного курса. Для их практического применения необходимо иметь специальные статистические таблицы. При обработке наблюдений в системе Mathcad, более удобен иной подход, основанный на использовании распределения Стьюдента. Он пригоден для проверки однородности наблюдений, как для малых, так и больших выборок. Состоит он в следующем.

Пусть произведено независимых измерений и вычислены значения эмпирического среднего и стандарта . Сомнительный элемент выборки, резко отличающийся от других, будем обозначать через . Это «крайний» элемент выборки, то есть или .

В основе рассматриваемого метода лежит тот факт, что критические значения максимального относительного отклонения

(1)

выражаются через квантили распределения Стьюдента с степенями свободы:

. (2)

На практике обычно вычисляются два значения при и :

, .

Этими значениями вся область изменения разбивается на три интервала:

1) ;

2) ; (3)

3) .

Для наблюдений, попавших в первый интервал, отклонения от эмпирического среднего объясняются влиянием случайных факторов; они не отбрасываются. Наблюдения, попавшие во второй интервал можно исключить, если имеются какие-либо дополнительные соображения в пользу их ошибочности. Наконец, наблюдения, попавшие в третий интервал, всегда отбрасываются как грубо ошибочные.