Вопрос № 24 Сформулируйте и докажите условия равновесия произвольной пространственной системы сил

Рассмотрим произвольную пространственную систему сил, дей­ствующих на твердое тело. Приведем эту систему сил к заданному цен­тру и остановимся на том случае, когда главный вектор и главный мо­мент данной системы сил равны нулю, т.е.

(1)

Такая система сил эквивалентна нулю, т.е. уравновешена. Сле­довательно, равенства (1) являются достаточными условиями равнове­сия. Но эти условия также и необходимы, т.е. если система сил нахо­дится в равновесии, то равенства (1) также выполняются.

В самом деле, если бы система находилась в равновесии, но, например то данная система привилась бы к равнодействующей в центре приведения и равновесия не было бы. Если бы но Мо =**О, данная система привилась бы к паре и равновесия также не было пара не могут уравновесить друг друга. Таким образом, мы доказали, что для равновесия произвольной пространственной системы сил необ­ходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этой системы относительно произвольно выбранного центра приведения
равнялись нулю.

Условия (1) называются условиями равновесия в векторной форме. Для получения более удобной для практических целей аналити­ческой формы условий равновесия спроецируем равенства (1) на оси декартовой системы координат. В результате получим:

(2)

Для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на оси ко­ординат х, у и z, а также сумма моментов всех сил относительно этих же осей равнялись нулю.