Критерии оптимальности
При синтезе планетарного зубчатого механизма необходимо учитывать не только условия, определяющие его кинематику, но и дополнительные требования, позволяющие улучшить качество механизма. Условия проектирования работоспособного механизма рассмотрены в разд.4. Соответствующие им решения многовариантны, поэтому из них выбирают оптимальное. Таких решений может быть несколько, в зависимости от выбора оценочных параметров. В качестве критериев оптимальности планетарного механизма могут быть выбраны разные условия. Наиболее распространены три критерия оптимальности.
1. Критерий Г — наибольший радиальный габарит. Для получения этого критерия сравнивают габариты ступеней ГI — зацепления колеса 1 с сателлитом 2 и ГII — колеса 3с сателлитом 2(см. рис.2). При этом для внешнего зацепления в качестве габарита принимают величину dц.к.+ 2dcaт., а для внутреннего зацепления ступени — dвнут., где dц.к., dcaт., dвнут. — диаметры делительных окружностей центрального колеса, сателлита, колеса внутреннего зацепления соответственно. Наибольший из критериев ГI или ГII принимают за критерий Г, оценивающий габарит редуктора. Отметим, что критерий Г не является фактическим габаритом передачи, поскольку для внешнего зацепления габарит определяется через диаметры окружностей вершин соответствующих колес, а для внутреннего зацепления необходимо учитывать размеры зубчатого венца. Поэтому критерий используется только для сравнения вариантов, поскольку понятно, что механизм с большим значением критерия Г будет иметь и большие размеры.
Это наиболее важный критерий, поскольку при прочих равных условиях более компактная передача всегда предпочтительнее.
2. Критерий Σ — сумма чисел зубьев (Σ = z1 + z2 + z2¢ + z3), косвенно определяющий массу редуктора и трудоемкость его изготовления. Заметим, что иногда в качестве критерия Σ выбирают более сложное выражение, учитывающее число сателлитов k и, на наш взгляд, более точно отражающее величину массы редуктора, Σ = z1 + k(z2 + z2¢) + z3. Заметим также, что критерий Σ никак не учитывает случай, когда разные ступени редуктора имеют разные модули.
3. Критерий некратности — условие отсутствия кратности числа зубьев центральных колес числу сателлитов k. При наличии такой кратности в механизме могут возникать периодические силовые возмущения и, кроме того, износ зубьев в этом случае получается неравномерным. Если таковая кратность отсутствует, то механизм с некратным числом зубьев числу сателлитов будет более динамически работоспособным. Это слабый критерий и один из наиболее трудно достижимых, поскольку в случае передаточных отношений некратных числу сателлитов он конфликтует с условием сборки.
Как уже указывалось, при синтезе планетарных редукторов число неизвестных зубьев колес больше числа кинематических условий. Следовательно, задача имеет множество решений. Для поиска оптимальных решений из всех вариантов наборов чисел зубьев z1, z2, z2¢, z3, удовлетворяющих кинематическим условиям, рассчитывают оценочные показатели по критериям Σ и Г. Затем, последовательно сравнивая между собой, например, величины Σ для каждого набора, находят наименьшее значение критерия Σ min. Соответствующий ему набор значений чисел зубьев и сателлитов z1, z2, z2¢, z3, k принимают за параметры оптимального механизма, имеющего при прочих равных условиях наименьшую массу. Аналогично, сравнивая величину критерия Г для разных наборов чисел зубьев, находят наименьшее его значение Гmin. Соответствующий ему набор параметров z1, z2, z2¢, z3 и k является оптимальным вариантом механизма с наименьшим радиальным габаритом при прочих равных условиях.
Библиографический список
1. Теория механизмов и машин / под ред. К.В. Фролова. – М.: Высш. школа, 1998. – 496 с.
2. Теория механизмов / под ред. В.А. Гавриленко. М.: Высш. школа, 1973. – 511 с.: ил.
3. Теория механизмов и машин. Курсовое проектирование: учеб. пособие / под ред. Г.А. Тимофеева и Н.В. Умнова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2010. – 154 с., [2] с.: ил.
Содержание
Введение.......................................................................................................................3
1. Строение планетарных редукторов.......................................................................3
2. Преимущества и недостатки планетарных механизмов......................................4
3. Основные характеристики планетарных механизмов.........................................5
4. Синтез планетарных передач.................................................................................8
5. Критерии оптимальности......................................................................................17
Библиографический список......................................................................................19