Работа силового поля.

Пусть - силовое поле.

Работа силового поля при перемещении материальной точки единичной массы по прямолинейной траектории при сохранении направления и величины силы равна:

, .

●

 

●

 

Пусть имеем переменное поле и кривую Г: , возьмем . Положим, что на дуге вектор силы постоянен и равен .

Отождествим дугу с прямой , тогда за работу поля на дуге (положительно) направленную можно приближенно принять:

.

Работа вдоль всей кривой Г приближенно равна:

.

Естественно положить по определению:

.

2.Пусть , - поле скоростей жидкости в области . - замкнутый кусочно-гладкий контур.

 

Г

В гидродинамике важной характеристикой является циркуляция вектора вдоль замкнутого контура Г: - т.е. криволинейный интеграл вдоль замкнутого контура.

Вообще =Ц называется циркуляцией векторного поля вдоль замкнутого контура Г.

Значение работы вдоль замкнутого контура называется циркуляцией.

ЗАМЕЧАНИЕ.

Если векторное поле задано в координатной форме, то циркуляция векторного поля будет равна:

.

 

За положительное направление обхода замкнутого контура Г будем считать направление, при котором область, ограниченная этой кривой, будет оставаться слева.

ПРИМЕР.

 

Пусть .

Направление обхода – против часовой стрелки.

. .

Найти .

Решение:

,

=

= .