III уровень

3.1.Определите, при каких значениях параметра m прямая является касательной к графику функции

 

3.2. К графику функции в точке проведена касательная. Найдите расстояние от начала координат до этой касательной.

3.3. К графику функции проведены две касательные. Первая проводится в точке с абсциссой а вторая – в точке, ордината которой равна 6. Найдите площадь треугольника, образованного этими касательными и осью ординат.

 

3.4. Прямая пересекает параболу в двух точках и Напишите уравнение касательной к параболе, параллельной этой секущей. Найдите угол, под которым нормаль, проведенная в точку касания, пересекает ось абсцисс.

 

3.5. Движения двух материальных точек по одной прямой заданы уравнениями и Найдите скорости движения точек в те моменты, когда пройденные ими расстояния равны.

 

3.6. Масса неоднородного стержня длины l вычисляется по формуле Определите, при каком значении l плотность стержня будет втрое меньше, чем в начале стержня.