Тени от геометрических тел

При построении теней геометрических тел различают собственную и падающую тени (рис. 240). Собственная тень будет на неосвещенной части поверхности тела. Граница между освещенной и неосвещенной частями поверхности называется контуром собственной тени.

Контуром собственной тени призмы, изображенной на рис. 240, является пространственная ломаная линия BCDEFB. Контуром собственной тени шара будет окружность, которая получится, если шар пересечь плоскостью, проходящей через центр и перпендикулярной лучам света.

На плоскости V расположены падающие тени, которые получаются из-за того, что на пути лучей света расположены геометрические тела. Линию, ограничивающую падающую тень, называют кчмшп-ром падающей тени. Контур падающей от призмы тени проходит через точки B_V, С_V, D_V, Е_V, F_V, B_V, которые являются тенями от соответствующих вершин призмы, через которые проходит контур собственной тени.

Таким образом, контур падающей от тела тени — это тень от контура собственной тени.

В тех случаях, когда контур собственной тени достаточно очевиден на поверхности заданного геометрического тела, построение начинают с выделения контура собственной тени, отметив который строят по нему контур падающей тени. Если же контур собственной тени неизвестен, то сначала строят тень, па-Рис. 241 дающую от геометрического тела, а затем по контуру падающей тени определяют контур собственной тени.

Например, достаточно очевиден контур собственной тени изображенной на рис. 241 призмы ABCDEFGK. Верхнее основание этой призмы и боковые грани ADKE и ABFE освещены. Контур собственной тени проходит через точки DCBFEKD. Через тени от этих точек будет проходить и контур падающей от призмы тени D_HC_HB_HFEKD_H. На участке FEK контуры собственной и падающей теней совпадают.

Контур собственной тени цилиндра, изображенного на рис. 242, неизвестен, поэтому построение теней цилиндра начинаем с определения контура падающей тени. Падающая тень верхнего основания цилиндра ограничена Окружностью, проведенной из центра С_H радиусом R. Тень нижнего основания совпадает с основанием цилиндра. Тень, падающая от боковой поверхности цилиндра, ограничена тенями образующих цилиндра A_HA_1H и В_НВ_1Н, которые будут касательными к окружностям — контурам падающих теней верхнего и нижнего оснований цилиндра. Контур собственной тени ограничен образующими AA₁ и ВВ₁, проходящими через точки касания А и В.

Построение теней пирамиды (рис. 243) также начинаем с определения контура падающей тени, так как контур собственной тени недостаточно ясен (неизвестно, будут ли освещены грани пирамиды SED и SBC). Тень от пирамиды падает на плоскости H и V. Тень от основания ABCDE пирамиды на горизонтальную плоскость проекций H совпадает с основанием, так как пирамида стоит на плоскости H.

Тень от вершины S пирамиды падает на плоскость V в точку S_V. Чтобы построить тень пирамиды на плоскости H, находим мнимую тень ее вершины — точку S_H и через нее проводим касательные к основанию — прямые S_Hb и S_Hd, которые ограничивают контур падающей на плоскость Н тени. Контур падающей на плоскость V тени проходит через точки S_V 1 и 2, в которых S_Hb и S_Hd пересекают ось х. Контур собственной тени проходит через ребра SB и SD, так как тени от этих ребер ограничивают контур падающей тени.

Аналогично построена тень и от конуса (рис. 244). Контур падающей тени конуса ограничен прямыми, проведенными через точку S_H касательно к основанию. Эти прямые представляют собой тени от образующих конуса SA и SB, ограничивающих контур собственной тени.