Тень от отрезка прямой линии и от плоской фигуры

Рисунок 228. Тень от отрезка прямой

Чтобы построить тень от прямой линии, нужно через все точки прямой провести лучи и определить, где они пересекутся с поверхностью, на которую падает тень (рис. 228). Лучи, проходящие через прямую, образуют плоскость S, которая называется лучевой. Тени от прямой на плоскости проекций совпадают со следами лучевой плоскости. Так как две плоскости пересекаются по прямой, то линия пересечения лучевой плоскости S с плоскостью, на которую падает тень (в данном случае H), будет прямая. Иными словами, тень от прямой на плоскость в общем случае прямая. Следовательно, чтобы построить тень от отрезка прямой, достаточно построить тени от двух его точек, например от концов отрезка, так как положение прямой определяют две точки.

На рис. 229 приведено построение тени от отрезка АВ на плоскость H и от отрезка CD на плоскость V.

В частных случаях тень от прямой на плоскость может обратиться в точку, если прямая параллельна лучам света. Например, прямая EF (рис. 230) параллельна лучам света, ее тень превратится в точку E_HF_H, совпадающую со следом данной прямой.

Тень от прямой, параллельной плоскости, на которую падает тень, параллельна прямой, бросившей тень. Например, изображенная на рис. 231 прямая АВ параллельна горизонтальной плоскости проекций H. Ее тень на H — А_HF_Н равна и параллельна горизонтальной проекции аb и самой прямой АВ в пространстве. Прямая CD, показанная на том же рисунке, параллельна фронтальной плоскости проекций К ее тень на V— C_VD_V равна и параллельна отрезку CD и фронтальной проекции этого отрезка c’d’.

Тень прямой, перпендикулярной плоскости, на которую падает тень, совпадает с проекцией луча света на эту плоскость. Например, прямая ЕF (рис. 232) перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций H, ее тень на H — E_HF_H совпадает с горизонтальной проекцией луча света, проведенного через горизонтальную проекцию заданной прямой ef.

Прямая KL перпендикулярна фронтальной плоскости проекций V. Тень KyLy этой прямой на V совпадает с фронтальной проекцией луча света.

Если прямая пересекает плоскость, на которую падает тень, то тень проходит через точку пересечения прямой с указанной плоскостью. На рис. 233 изображена прямая MN, которая в точке М пересекает горизонтальную плоскость проекций H, тень этой прямой проходит через точку М.

Если тень от прямой падает одновременно на две или большее число плоскостей, то она превратится в ломаную линию с точками излома на линиях пересечения данных плоскостей. Так, на рис. 234 задана прямая АВ, тень от которой падает одновременно на плоскости V и H. Тень преломляется на оси х — линии пересечения V и H. Тень от точки В падает на плоскость H в точке В_H, а от точки А — на плоскость V в точке А_V. Чтобы найти направление тени от отрезка А В на плоскости H, мысленно уберем плоскость V и построим тень от точки А на плоскость H — А_H Такая тень получила название мнимой (воображаемой), так как фактически этой тени нет. Отмечаем точку пересечения с осью х полученной тени от прямой на плоскость H — А_НВ_Н — точку С_X, которую называют точкой перелома. Тень от прямой по плоскости V пойдет через тень от точки А на плоскость V— A_V и точку С_X.

Построение тени от многоугольника сводится к построению тени от всех его сторон. На рис. 235 построена тень от треугольника ABC. Тень от данного треугольника падает одновременно на плоскости V и H. Чтобы найти точки перелома, строят мнимую тень от точки С на плоскость H — С_H, хотя фактически тень от точки С падает на плоскость V.

Тень от плоской фигуры на параллельную ей плоскость равна этой фигуре. Изображенный на рис. 236 квадрат ABCD параллелен плоскости H. Тень от него на плоскость Я имеет вид квадрата A_HB_HC_HD_H, равного квадрату ABCD. Стороны квадратов соответственно параллельны.

Аналогично строится тень от квадрата EFGK на параллельную ему плоскость V.

Прямоугольник ABCD, изображенный на рис. 237, перпендикулярен плоскости H. Тени от сторон AD и ВС совпадают с горизонтальными проекциями лучей света, а тень от стороны А В — А_HВ_H равна и параллельна стороне АВ. Аналогично строится тень от четырехугольника EFGK, перпендикулярного плоскости V.

На рис. 238 построена тень на плоскость H от круга радиуса R. Так как круг расположен в горизонтальной плоскости, тень от него на плоскость H будет ограничена окружностью того же радиуса. Для построения тени от круга достаточно найти тень С_H от его центра С и радиусом R провести окружность — контур падающей тени.

Тень от круга, расположенного во фронтальной плоскости, на горизонтальную плоскость проекций H (рис. 239) ограничена эллипсом. Построение тени в данном случае ведут в такой последовательности. Сначала строят тени от сторон и диагоналей квадрата, описанного вокруг заданной окружности. Затем отмечают тени точек 1, 2, 3 и 4, в которых окружность касается квадрата, делят его стороны пополам. В точках 5, 6, 7 и 8 окружность пересекает диагонали квадрата; тени от этих точек будут в пересечении теней диагоналей квадрата и вспомогательных прямых АВ и CD, проведенных через указанные точки. Эллипс, ограничивающий контур падающей тени круга, проходит через тени полученных восьми точек.