Скорость и ускорение точки при векторном способе задания движения.

Пусть движущаяся точка находится в момент времени t в положении М, а в момент времени t1 в положении М1.

положение т.М определяется радиус- вектором r а положение М1 радиус вектором r1 . Перемещение точки за время ∆t=t1-t опред. вектором ММ1=∆r направленным по хорде ММ1. Таким обр. вектор перемещения ∆r = r1 - r. Отношение вектора перемещения точки ∆r дает векторную величину средней скорости точки :

Вектор Vср. Направлен по хорде ММ1. Скоростью точки в данный момент времени называется векторная величина к кторой стремится средняя скорость при ∆t -> 0.Таким обр. вектор скорости точки в данный момент времени равен производной от радиус-вектора точки по времени. Т.к. предельным положением секущей ММ1 является касательная, то вектор скорости в данный момент времени направлен по касательной к траектории точки в сторону движения. Ускорением точки называется векторная величина,характериз. изменения с течением времени модуля скорости точки и направление скорости точки. Пусть в некотор. промежуток времени t точка имела скорость V, а в момент времени t1 скорость V1.За промежуток ∆t=t1-t будет меняться приращение скорости ∆V=V1-V и составит величину отношения ∆V/∆t – среднее ускорение точки.

а ср. = ∆V/∆t

Направление а ср. совпадает с направлением вектора ∆V. Ускорение точки в данный момент времени t будет векторная величина а к которой стремится а ср. при ∆t->0.

Вектор ускорения точки в данный момент времени равен первой производной от вектора скорости и второй производной от радиус-вектора точки по времени. Вектор ускорения а направлен по касательной к годографу вектора скорости V в сторону вогнутости траектории.