Элементы физической кинетики (среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега).

Молекулы газа, находясь в состоянии хаотического движения, непрерывно сталкиваются друг с другом. Медленность явлений переноса, например диффузии ароматических веществ – «распространение запаха», - при относительно высокой скорости теплового движения молекул (10³ м/с) объясняется столкновениями молекул. Молекула газа время от времени сталкивается с другими молекулами. В момент столкновения молекула резко изменяет величину и направление скорости своего движения.

Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром – d .

Он зависит от скорости сталкивающихся молекул, т.е. от температуры газа (несколько уменьшается с ростом температуры).

Итак, за 1 секунду, молекула проходит в среднем путь, равный средней арифметической скорости <υ>, и если <z> - среднее число столкновений, испытываемых одной молекулой за 1 с, то среднюю длину свободного пробега можно рассчитать по формуле:

Для определения <z> представим себе молекулу в виде шарика диаметром d, который движется среди других «застывших» молекул. Эта молекула столкнется только с теми молекулами, центры которых находятся на расстояниях, равных или меньших d, т.е. лежащих внутри «ломаного» цилиндра радиусом d (рис.46.2)

Среднее число столкновений за 1 секунду равно числу молекул в объёме «ломаного» цилиндра:

где n – концентрация молекул, V – объем цилиндра

а <υ> - средняя скорость молекулы, или путь, пройденный ею за 1 с.

Теперь можем найти среднее число столкновений:

При учёте движения других молекул (расчёты показывают) получается формула:

Расстояние, которое молекула проходит между двумя последовательными столкновениями, называется длиной свободного пробега. Так как молекул много, их движения беспорядочны и столкновения случайны, то длины свободного пробега на зигзагообразном пути молекулы могут быть разными. Поэтому целесообразно говорить о средней длине свободного пробега .

Длина свободного пробега каждой молекулы различна, поэтому в кинетической теории вводится понятие средней длины свободного пробега l. Величина l является характеристикой всей совокупности молекул газа при заданных значениях давления и температуры

Если нам нужно выразить формулу через давление и температуру, то производим маленькую замену в 1 части формулы:

Заменяем количество вещества на полученную нами формулу, и у нас получается:

Например, для молекул азота при нормальных внешних условиях : , , , значение средней длины свободного пробега будет: