Атом водорода.

1. Найти длину волны де Бройля λ для электрона, движущегося по круговой орбите атома водорода, находящегося в 1-ом возбужденном состоянии.

2. Определите изменение длины волны де Бройля для электрона, совершающего переход в атоме водорода с третьего энергетического уровня на второй.

3. Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов U = 510 кВ. Определить длину волны де Бройля, учитывая релятивистские эффекты.

4. Фотон, соответствующий длине волны 0,02 мкм, выбил электрон из невозбужденного атома водорода. Вычислить скорость электрона за пределами атома.

5. Определить границы спектральной области, в которой лежат линии серии Бальмера.

6. Найти наибольшую λ_max и наименьшую λ_min длины волн в первой инфракрасной серии спектра водорода (серии Пашена).

7. Какую энергию надо сообщить атому водорода для того, чтобы в спектре его появилась одна линия серии Бальмера?

8. Атом водорода, возбуждаемый некоторым монохроматическим источником света, испускает только три спектральные линии. Определить квантовое число энергетического уровня, на который переходят возбужденные атомы, а также длины волн испускаемых линий.

9. Определить радиусы двух первых орбит электрона в атоме водорода и скорость электрона на этих орбитах.

10. Определить потенциальную, кинетическую и полную энергии электрона, находящегося на первой орбите атома водорода.

11. Возбужденный атом водорода при переходе в основное состояние испустил последовательно два кванта с длинами волн 40510 и 972,5 . Определить энергию первоначального состояния данного атома и соответствующее этому состоянию квантовое число.

12. Какие спектральные линии появятся в видимой области спектра при возбуждении атомов водорода электронами с энергией 12,8 эВ.

13. При переходе электрона атома водорода с одной из возможных орбит на другую, более близкую к ядру, атом испустил фотон с длиной волны 18751 . Определить кинетическую T, потенциальную U и полную E энергию электрона в этом промежуточном возбужденном состоянии.

14. Во сколько раз изменится период Т_вр вращения электрона в атоме водорода, если при переходе в невозбужденное состояние атом излучил фотон с длиной волны λ= 97,5 нм?

15. Во сколько раз изменится период вращения электрона в атоме водорода, если при переходе из одного возбужденного состояния в другое атом излучил фотон с длиной волны 3970 .

16. Определите изменение орбитального механического момента электрона при переходе его из возбужденного состояния в основное с испусканием фотона с длиной волны λ = 0,972∙10^{-7 м.}

17. Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны λ = 121,5 нм. Определить радиус r орбиты, скорость и частоту обращения электрона в возбужденном состоянии атома водорода.

18. Определить первый потенциал U₁ возбуждения и потенциал ионизации U_i атома водорода.

19. Вычислить длину волны λ, которую испускает ион гелия Не ⁺ при переходе со второго энергетического уровня на первый. Сделать такой же подсчет для иона лития Li ^{+ +}.

20. Найти энергию E_i и потенциал U_i ионизации ионов Hе ⁺ и Li ^{+ +}.

21. В прямоугольной потенциальной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками (0 < x < l) находится частица в основном состоянии. Найти вероятность w местонахождения для этой частицы в области 1/3l< x <2/3l.

22. Электрон находится в одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме шириной l = 10^-9 м с абсолютно непроницаемыми стенками. Найти наименьшее значение энергии электрона.

23. Частица находится в бесконечно глубоком одномерном прямоугольном потенциальном ящике шириной l в возбужденном состоянии (n = 2). Определить, в каких точках интервала 0<x<l плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значение.

24. Электрон находится в одномерном потенциальном ящике шириной l. Определить среднее значение координаты <x> электрона в интервале (0<x<l).

25. Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид

,

где – некоторая постоянная; – первый боровский радиус.

Найти для основного состояния атома водорода наиболее вероятное расстояние электрона от ядра.

26. Атом водорода находится в основном состоянии. Вычислить: 1) вероятность w₁ того, что электрон находится внутри области, ограниченной сферой радиуса, равного боровскому радиусу ; 2) вероятность w₂ того, что электрон находится вне этой области; 3) отношение вероятностей w₂/w₁. Волновую функцию основного состояния считать известной:

27. Атом водорода находится в основном состоянии. Собственная волновая функция, описывающая состояние электрона в атоме имеет вид

,

где – некоторая постоянная.

Из условия нормировки волновой функции найти постоянную .

28. Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид

,

где – некоторая постоянная; – первый боровский радиус.

Найти для основного состояния атома водорода среднее значение <U> потенциальной энергии. Ответ выразить в электрон-вольтах.

29. Волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид:

,где – расстояние электрона от ядра; – нормировочный множитель; – первый Боровский радиус.

Определите среднее значение квадрата расстояния <r²> электрона до ядра в основном состоянии.

30. Решение уравнения Шредингера для бесконечно глубокого одномерного прямоугольного потенциального ящика можно записать в виде

, где .

Используя граничные условия и нормировку – функции, определить: коэффициенты и ; собственные значения энергии .

Найти выражение для собственных нормированных волновых функций – функции.