Варіант 9.

1. Довести, що якщо mn+pq ділиться на m-p, то і mq+np ділиться на m-p, де m,n,p,q – цілі числа.

2. Довести, що сума квадратів двох послідовних цілих чисел, при діленні на 4 дає остачу 1.

3. Знайти всі прості числа, які є одночасно сумами і різницями простих чисел.

4. Знайти натуральні числа a і b, якщо (a,b)=24; [a,b]=2496.

5. Знайти кількість натуральних чисел, менших від числа 1072 і мають з ним НСД число 8.

6. Знайти натуральне число n, якщо n=pq, де p і q - різні прості числа, такі, що p-q=2 і φ(n)=120.

7. Розв’язати конгруенцію 16x 50(mod 23).

8. Розв’язати в цілих числах рівняння 47x-105y=4.

9. Знайти дві останні цифри числа 2¹⁵³.

10. Скоротити дріб : .

11. Розкласти в ланцюговий дріб і обчислити з точністю до 0,0001 значення .