Варіант 2.

1. Довести, що квадрат від непарного числа, відмінного від нуля, при діленні на 8 дає остачу 1.

2. Довести, що для кожного натурального числа n число 3(1⁵+2⁵+...+n⁵) ділиться на число (1³+2³+...+n³).

3. Знайти всі прості числа, які є одночасно сумами і різницями простих чисел.

4. Знайти натуральні числа a і b, якщо a+b=667; [a,b]=120(a,b).

5. Знайти кількість натуральних чисел, які менші від числа 300 і мають з ним НСД число 20.

6. Знайти остачу від ділення 439²⁹¹ на 60.

7. Скількома нулями закінчується число n!, якщо n=123.

8. Розв’язати конгруенцію 15x 3(mod 45).

9. Розв’язати у цілих числах рівняння 81x-48y=33.

10. Скоротити дріб : .

11. Розкласти в ланцюговий дріб і обчислити з точністю до 0,0001 значення .