Вклад А. М. Леушиной

вразработку проблем математического развития детей-дошкольников

Вопросы развития количественных представлений у детей до­школьного возраста разрабатывались А. М. Леушиной начиная с 40-х годов. Благодаря ее работам методика получила теорети­ческое, научное и психолого-педагогическое обоснование, были раскрыты закономерности развития количественных представлений у детей в условиях целенаправленного обучения на занятиях в дет­ском саду. Это стало возможным благодаря глубокому и тщатель­ному анализу различных точек зрения, подходов и концепций формирования математических представлений, учета достижений отечественной и зарубежной науки, практики общественного воспи­тания и обучения дошкольников в нашей стране.

А. М. Леушина заложила основы современной дидактической системы формирования математических представлений, разработав программу, содержание, методы и приемы работы с детьми 3-, 4-, 5- и 6-летнего возраста. Методическая концепция автора сложи­лась в результате многолетней экспериментальной и научно-теоре­тической работы.

Она заключается в следующем: от нерасчлененного восприя­тия множеств предметов детей необходимо переводить к выявлению отдельных составляющих это множество элементов путем попарного сопоставления их, что представляет дочисловой период обучения (усвоение отношений «столько же», «поровну», «больше», «меньше» и др.). Обучение счету следует за освоением детьми действий с множествами и базируется на сравнении двух предметных групп. Дети знакомятся с числом как характеристикой численности конкрет­ной предметной группы в сопоставлении ее с другой. В ходе срав­нения чисел (на наглядной основе) ребенком усваиваются последо­вательность и отношения между ними, что приводит к сознательному • освоению счета и использованию его в вычислениях, выполнению действий при решении простых арифметических задач. Элементарное представление о числе формируется у детей в ходе накопления ими опыта сравнения нескольких предметных групп по признаку количе­ства независимо от других признаков (качественные особенности, расположение в пространстве). На этой основе строилось освоение количественного и порядкового счета, определение состава чисел из единиц и двух меньших чисел.

В методике первоначального ознакомления детей с числами, счетом, арифметическими действиями, разработанной А. М. Леуши­ной, использованы положительные стороны метода изучения чисел (воспроизведение групп предметов, применение числовых фигур и счетных карточек, изучение состава чисел) и метода изучения дей­ствий (число как результат счета, образование чисел на основе сравнения двух совокупностей и практического установления между ними взаимно однозначного соответствия, увеличение или уменьше­ние одного из них на 1, освоение действий сложения и вычитания на основе сформированных представлений о числах натурального ряда и навыков счетной деятельности). По утверждению А. М. Леу­шиной, в работе по развитию количественных представлений у детей следует особое внимание уделять накоплению чувственного опыта, созданию сенсорной основы счетной деятельности, последователь­ному обобщению детских представлений. Этим требованиям отвечает предложенная ею система практических упражнений с демонстра­ционным и раздаточным материалом.

Разработанная А. М. Леушиной концепция формирования ко­личественных представлений в 60—70-е годы была существенно дополнена за счет научно-теоретической и методической разработки проблемы развития пространственно-временных представлений у дошкольников. Результаты научных исследований А. М. Леушиной отражены в ее докторской диссертации «Подготовка детей к усвое­нию арифметического материала в школе» (1956), многочисленных публикациях, учебных пособиях, например: «Обучение счету в дет­ском саду» (М., 1959, 1961), «Формирование элементарных мате­матических представлений у детей дошкольного возраста» (М., 1974) и др.

Воспитатели детских садов широко использовали разработан­ные А. М. Леушиной конспекты занятий «Занятия по счету в дет­ском саду» (М., 1963, 1965) и наглядные дидактические материалы (1965).

В дальнейшем под руководством А. М. Леушиной разработаны содержание и методы формирования у детей пространственных и временных представлений, обучения измерению объектов, массы тел, вопросы умственного и всестороннего развития детей в процессе освоения ими элементарных математических знаний, усвоения спо­собов практических действий.

Разработанная А. М. Леушиной концепция формирования эле­ментарных математических представлений у детей служит источ­ником для многих современных исследований, а дидактическая система прошла испытания временем, успешно функционирует уже несколько десятков лет, показала свою эффективность в условиях общественного дошкольного воспитания, реализована в «Программе воспитания и обучения в детском саду».

§ 6. Современное состояние проблемы формирования у детей математических представлений и перспективы совершенствования методики

В связи с перестройкой преподавания математики в начальной школе и новыми психологическими исследованиями стали очевид­ными недостатки математической подготовки в детском саду: неэф­фективное использование возросших возможностей дошкольников, ограниченность и слабое развивающее влияние обучения. Сложив­шаяся система обучения в дошкольном возрасте, ее содержание и методы ориентировали в основном на развитие у детей предметных способов действий, узких навыков, связанных со счетом и простей­шими вычислениями, что недостаточно обеспечивало подготовку к усвоению математических понятий в дальнейшем обучении.

Необходимость пересмотра методов и содержания обучения была обоснована в работах психологов и математиков, которые положили начало новым научным направлениям в разработке проблем ма­тематического развития дошкольников. Специалисты выясняли воз­можности интенсификации и оптимизации обучения, способствующие общему и математическому развитию ребенка, отмечали необходи­мость повышения теоретического уровня осваиваемых детьми знаний. Это требовало реконструкции программы обучения, в том числе системы представлений, последовательности их введения и т. д., отвечающих современному состоянию математики как науки, при­ведения методов в строгое соответствие с предлагаемым новым содержанием знаний. Развернулись интенсивные поиски путей вве­дения научных понятий в систему работы с детьми дошкольного возраста. Решение этих сложных проблем осуществлялось по-разному.

Психологи в качестве основания для формирования начальных математических представлений и понятий предлагали различ­ные предметные действия. П. Я- Гальперин разработал линию форми­рования начальных математических понятий и действий, построен­ную на введении мерки и определении единицы через отношение к ней.

В исследовании В. В. Давыдова был раскрыт психологический механизм счета как умственной деятельности и намечены пути форми­рования понятия числа через освоение детьми действий уравни­вания и комплектования, измерения. Генезис понятия числа рассматривается на основе краткого отношения любой величины к ее части (Г. А. Корнеева).

В отличие от традиционной методики ознакомления с числом (число — результат счета) новым явился способ введения самого понятия: число как отношение измеряемой величины к единице из­мерения (условная мера).

Анализ содержания обучения дошкольников с точки зрения но­вых задач привел исследователей к выводу о необходимости научить детей обобщенным способам решения учебных задач, усвое­нию связей, зависимостей, отношений и логических операций (клас­сификации и сериации). Для этого предлагались и своеобразные средства: модели, схематические рисунки и изображения, отражаю­щие наиболее существенное в познаваемом содержании.

Математики-методисты настаивали на значительном пересмотре содержания знаний для детей 6-летнего возраста, насыщении его некоторыми новыми представлениями, относящимися к множествам, комбинаторике, графам, вероятности и т. д. (А. И. Маркушевич, Ж- Папи и др.).

Методику первоначального обучения А. И. Маркушевич реко­мендовал строить, основываясь на положениях теории множеств.

Он считал необходимым обучать дошкольников простейшим опера­циям с множествами (объединение, пересечение, дополнение), развивать у них количественные и пространственные представле­ния.

Ж- Папи (бельгийский математик) разработал интересную ме­тодику формирования у детей представлений об отношениях, функци­ях, отображении, порядке и др., используя с этой целью многоцвет­ные графы.

В настоящее время реализуется идея простейшей логической подготовки дошкольников (А. А. Столяр), разрабатывается методи­ка введения детей в мир логико-математических представлений: свойства, отношения, множества, операции над множествами, логи­ческие операции (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция) и др.— с помощью специальной серии обучающих игр¹.

В последние годы (1960—1980) осуществлен педагогический эксперимент, направленный на выявление более эффективных мето­дов математического развития детей дошкольного возраста, опреде­ление содержания обучения. Педагогические исследования были вызваны непосредственно результатами экспериментов в области возрастной и педагогической психологии и методики математики.

В эти годы выяснялись возможности формирования у детей представлений о величине, установлении взаимосвязей между сче­том и измерением, апробировались приемы обучения (Р. Л. Бе­резина, Н. Г. Белоус, 3. Е. Лебедева, Р. Л. Непомнящая, Е. В. Проскура, Л. А. Левинова, Т. В. Тарунтаева, Е. И. Щербакова).

Возможности формирования количественных представлений у де­тей раннего возраста, пути совершенствования количественных представлений у детей дошкольного возраста изучены В. В. Данило­вой, Л. И. Ермолаевой, Е. А. Тархановой.

Содержание и приемы формирования пространственно-временных представлений определены на основе ряда исследований Т. А. Му-сейибовой, К. В. Назаренко, Т. Д. Рихтерман.

Методы и приемы педагогического руководства математическим развитием детей с помощью игры разработаны 3. А. Грачевой, Т. Н. Игнатовой, А. А. Смоленцевой, И. И. Щербининой.

В настоящее время исследуются возможности использования наглядного моделирования в процессе обучения решению арифмети­ческих задач (Н. И. Непомнящая), познания детьми количествен­ных и функциональных зависимостей (Л. Н. Бондаренко, Р. Л. Не­помнящая, А. И. Кириллова), способности дошкольников к нагляд­ному, моделированию при ознакомлении с пространственными отно­шениями (Р. И. Говорова, О. М. Дьяченко, Т. В. Лаврентьева, Л. М. Хализева).

Результаты научных поисков психологов, математиков и педа­гогов вызвали необходимость в совершенствовании программы раз­вития элементарных математических представлений у дошкольников (были введены разделы «Величина», «Геометрические фигуры», «Ориентировка в пространстве и времени»).

Многие современные методические пособия для воспитателей дошкольных учреждений созданы на основе дидактической системы, разработанной А. М. Леушиной и ее последователями. Широко ис­пользуются и данные новых исследований советских и зарубежных психологов и методистов-математиков¹.

Конспекты занятий по формированию элементарных математи­ческих представлений и методические рекомендации их использо­вания строятся на современных научных данных о единстве обу­чения и воспитания, комплексном подходе в обучении, введении наиболее эффективных дидактических средств (моделирование), обогащении содержания и приемов обучения.

Поиск путей совершенствования методики обучения математи­ке детей дошкольного возраста осуществляется и в других странах. В современных зарубежных работах по развитию математических представлений детей дошкольного возраста уделяется особое внима­ние дочисловому периоду обучения².

М. Фидлер (Польша), Э. Дум (ФРГ) особое значение придают формированию представлений о числах в процессе практических дей­ствий с множествами предметов. Предлагаемые ими содержание и приемы обучения (целенаправленные игры и упражнения) помогают детям овладеть умениями классифицировать и упорядочивать пред­меты по различным признакам, в том числе и по количеству. В работе М. Фидлер отражена взаимосвязь в формировании у детей количественных, пространственных и временных представлений.

Р. Грин, В. Лаксон (США) в качестве основы формирования понятия числа и арифметических действий рассматривают понима­ние детьми количественных отношений на конкретных множествах предметов. Авторы считают, что формирование представлений о числах происходит во время практических действий с множествами предметов, они показывают, как под влиянием сравнения двух или нескольких множеств у детей формируется представление о месте числа среди других чисел натурального ряда, умение осуществлять простейшие действия увеличения и уменьшения чисел. Сопостав­ление равночисленных множеств ведет при этом к пониманию общности совокупностей по количеству (столько же) и по числу (такое же число).

Авторы этих работ предлагают формировать математические представления с учетом разнообразных впечатлений, полученных детьми в повседневной жизни. Своеобразно рассматривается ими обучение: доказывая необходимость проведения с. детьми игр и упражнений, авторы не рекомендуют строго соблюдать требования к качеству усвоения учебного материала. В ходе обучения значитель­ное внимание уделяется выработке у детей умения применять полу­ченные знания на практике. Это достигается за счет использова­ния в качестве наглядного материала предметов окружающей обстановки, практической и игровой мотивации специальных упраж­нений.

В книге Т. Я. Миндлиной¹ дан краткий обзор методики форми­рования математических представлений в материнских школах Фран­ции. Автор выделяет в содержании обучения дошкольников три основных вида деятельности, освоение которых решает -проблему подготовки детей к обучению математике в школе: классификация, сходство, формирование понятий пространства и времени. Кроме этого, уделяется большое внимание счету. Причем, по мнению французских специалистов, дети до 4 лет должны учиться считать без вмешательства взрослого. Играя с водой, песком и т. д., малыши осваивают понятия о количестве и величине на сенсорном уровне. В возрасте старше 4 лет рекомендуется уже систематическая ра­бота по формированию понятия числа.

Французские педагоги материнских школ считают, что способ­ность к математике зависит от качества обучения. Ими разработана система логических игр для детей разного возраста. В играх у де­тей развиваются способность к рассуждению, пониманию, самоконт­ролю, умение переносить усвоенное в новые ситуации. К детям 5—6 лет предъявляются более высокие требования. Они должны усвоить элементарные математические понятия, в том числе понятия теории множеств и их свойств; используя математический язык, точно и кратко выражать свои мысли, обнаруживать и исправлять ошибки, допущенные другим ребенком.

На основании изложенного в данной главе можно заключить, что становление методики формирования элементарных математи­ческих представлений первоначально осуществлялось под влиянием отдельных положений русской и зарубежной педагогики, психологии о значении и содержании подготовки детей к усвоению арифмети­ки в школе, возможности формирования умений с раннего возраста различать геометрические фигуры и размеры предметов.

Передовые русские и зарубежные педагоги XVII—XIX вв., исходя из опыта непосредственной работы с детьми, пришли к убеждению о необходимости их подготовки к усвоению математических дисциплин в школе. Ими высказаны отдельные предложения о содержа­нии и методах обучения детей до школы: программа по арифме­тике (счет, вычисления, счет групп; арифметические действия сложе­ния и вычитания); по основам геометрии (геометрические фигуры, измерения величин); простейшие представления о пространстве и времени.

Экспериментальное изучение специфики количественных пред­ставлений детей, разработка, систематизация и апробирование игр и дидактических упражнений, направленных на формирование математических представлений, осуществленное А. М. Леушиной и под ее руководством, представляет современное содержание мето дики.

Дальнейшее совершенствование методики формирования элемен­тарных математических представлений направлено на уточнение со держания, поиск наиболее эффективных методов педагогического руководства математическим развитием детей, разработку и внед­рение в практику работы дошкольных учреждений новых дидакти­ческих средств, что соответствует требованиям реформы общеобразо­вательной и профессиональной школы, совершенствованию среднего и высшего образования в нашей стране.