Статическая детерминированная модель без дефицита

Предположение о том, что дефицит не допускается, означает полное удовлетворение спроса на запасаемый продукт, т.е. совпадение функций и . Пусть общее потребление запасаемого продукта за рассматриваемый интервал времени продолжительности равно . Рассмотрим простейшую модель, в которой предполагается, что расходование запаса происходит непрерывно с постоянной интенсивностью, т.е. . Эту интенсивность можно найти, разделив общее потребление продукта на время, в течение которого он расходуется:

. (6.3)

Пополнение заказа происходит партиями одинакового объема, т.е. функция не является непрерывной: при всех , кроме моментов поставки продукта, когда , где объем партии. Так как интенсивность расхода равна , то вся партия будет использована за время

. (6.4)

Если отсчет времени начать с момента поступления первой партии, то уровень запаса в начальный момент равен объему этой партии , т.е. . Графически уровень запаса в зависимости от времени представлен на рис 6.1.

Рисунок 6.1 – Уровень запаса в зависимости от времени

На временном интервале уровень запаса уменьшается по прямой от значения до нуля. Так как дефицит не допускается, то в момент уровень запаса мгновенно пополняется до прежнего значения за счет поступления партии заказа. И так процесс изменения повторяется на каждом временном интервале продолжительностью (рис.6.1).

Задача управления запасами состоит в определении такого объема партии , при котором суммарные затраты на создание и хранение запаса были бы минимальными, т.е.

, (6.5)

где затраты на создание запаса,

затраты на хранение запаса.

Найдем величины за весь промежуток времени .

Пусть затраты на доставку одной партии продукта, не зависимые от объема партии, равны , а затраты на хранение одной единицы продукта в единицу времени - . Так как за время необходимо запастись единицами продукта, который доставляется партиями объема , то число таких партий равно:

.

Тогда затраты на создание запаса составят:

,

а затраты на хранение запаса

.

Таким образом, целевая функция (6.5) примет вид

.

Для этой задачи Уилсоном была найдена формула наиболее экономичного объема партии

. (6.6)

Минимум общих затрат задачи управления запасами достигается тогда, когда затраты на создание запаса равны затратам на хранение запаса. При этом минимальные суммарные затраты

.

Число оптимальных партий за время

.

Время расхода оптимальной партии равно

. (6.7)