Точки, соответствующие оптимальному решению, могут находиться как на границе, так и внутри области допустимых решений.

Пример 3. Найти min Z = (x₁ – 2)² + (x₂ –2)²

x₁ + 2x₂ £ 10

x₁ + x₂ ³ 1

x₁³ 0, x₂ ³ 0

 

1.

x1+2x2 £ 10 x1+2x2 = 10

Находим область допустимых решений (рис.3).

x1
x2

 

 

Точка (0,0)Îполуплоскости

x1
x2

x1+x2 ≥ 1 x1+x2 = 1

 

Точка (0,0)Ïполуплоскости

Рис. 3. Оптимальное решение достигается во внутренней точке ОДР

Область допустимых решений – многоугольник АВСD – непустая ограниченная выпуклая область.

2. Найдем min Z = (x₁ – 2)² + (x₂ – 2)² . Целевая функция - концетрические окружности произвольного радиуса с центром в точке K(2, 2),

Оптимальное решение достигается в точке K(2, 2), которая является внутренней точкой области допустимых решений, при этом значение целевой функции min Z = (2 – 2)² + (2 – 2)² = 0.