I I I. Преобразование тригонометрических выражений.

А1.Вычислите: 1) 3 2) 3) 1,5 4) 0.

А1. Вычислите cos²15° - sin²15° 1) - 2) 3) 4)

А1. Вычислите 1) -1 2) 3) 4) 1

А1. Вычислите sin22,5° cos22,5° 1) 1 2) 3) 4)

А2.Найдите значение выражения . 1) -3 2) 2 3) -2 4) 3

A2. Найдите значение выражения 2sinπ + 3cosπ + ctg 1) -3 2) 1 3) -1 4) 0

A2. Найдите значение выражения sin ∙ sin ∙ sin ∙ sinπ 1) 0 2) 3) 4)

A2. Найдите значение выражения tg –2 sin – cos3π 1) 2) 1 3) – 2 4) –

А3.Упростите выражение: cos²(π – α) + cos²( – α) 1) 1 2) 2cos²α 3) 2 sin²α 4) 0

А3.Упростите выражение: sin3α cos2α + sin2α cos3α – cos(2π – α)

1) sin5α + cosα 2) sinα + cosα 3) sin5α – cosα 4) sinα – cosα

А3. Упростите выражение: sin3,5α sin2,5α – cos3,5α cos2,5α + cos(4π + α)

1) cosα + cos6α 2) 0 3) 2cosα 4) – cos6α + cosα

А3. Упростите выражение: sin3α sin2α – cos3α cos2α – cos( – α)

1) cos5α – sinα 2) – cos5α + sinα 3) – cos5α – sinα 4) 2 sinα

А4.Найдите значение выражения 3cos²x + 2, если sin²x = 0,8. 1) 3,08 2) 7,4 3) 1,6 4) 2,6

А4. Найдите значение выражения 3sin²x - 1, если cos²x = 0,5. 1) 0,5 2) -1,5 3) 1,25 4) -0,5

А4. Найдите значение выражения 2cos²x - 1, если sin²x = 0,3. 1) 0,4 2) -0,3 3) 0,82 4) 0,7

В1.Найдите значение выражения tgα ∙ sin , если sinα = .

В1. Найдите значение выражения 2 sin²α + 6 cos²α, если sin α = - 0,2.

В1. Найдите значение выражения tgα · cos (π + α ), если sin α = .

В1. Найдите значение выражения . если α = .

В6. Найдите значение функции f(х) = , если

sin(-x), если < 1. при х = -

В6. Найдите значение функции f(х) = , если

cosx, если < 1. при х =

В6. Найдите значение tg α, если cos α = и - < α < 0.

В6. Зная, что sinα = , π < α < , найдите tg( + α)

ПРОИЗВОДНАЯ

А 8. Найдите точку максимума функции f (х) = х³ – 3 х². 1) 0 2) 2 3) – 2 4)

А 8. Найдите точку минимума функции у = х² – 1 1) 0 2) – 1 3) 1 4) 0,5

А 8. Найдите точку максимума функции у = 4х – х⁴. 1) 0 2) – 1 3) 1 4) – 2

А 8. Решите уравнение f׳(х) = 0, если f(х) = (3х² + 1)∙(3х² – 1). 1) ± 2) 2 3) ± 4) 0.

А 10. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции у = - 0,5х² в его точке с абсциссой х₀ = - 3. 1) – 3 2) – 4,5 3) 3 4) 0.

А 10. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции у = - в его точке с абсциссой х₀ = - 2. 1) 1 2) 2 3) 0 4) – 1.

А 10. Вычислите скорость изменения функции g(х) = х³ + 2х в точке х₀ = 2. 1) 14 2) 12 3) 8 4) 16.

А 10. Найдите значение производной функции у = x² + sin x в точке х₀ = π.

1) π² – 1 2) 2π + 1 3) 2π – 1 4) 2π

А 10. Найдите значение производной функции у = в точке х₀ = 0. 1) 1 2) 0 3) 0,5 4) - 1

В2. Составьте уравнение касательной к графику функции f(х) = х² + 2х в его точке с абсциссой х₀ = -2. В ответе укажите координату по оси ординат точки с абсциссой равной – 3,5

В2. Составьте уравнение касательной к графику функции f(х) = х² + 1 в его точке с абсциссой х₀ = 1. В ответе укажите координату по оси ординат точки с абсциссой равной – 5,5

В2. Составьте уравнение касательной к графику функции f(х) = х² – 4 в его точке с абсциссой х₀ = -2. В ответе укажите координату по оси ординат точки с абсциссой равной – 1,5

В2. Составьте уравнение касательной к графику функции f(х) = 2 – х² в его точке с абсциссой х₀ = -3. В ответе укажите координату по оси ординат точки с абсциссой равной – 2,5

В 8 . Решите неравенство f׳(х) < 0, если f(х) = 2х³ – 6х. В ответе укажите число целых решений этого неравенства.

В 8 . Решите неравенство f׳(х) > 0, если f(х) = 6х² – х³. В ответе укажите число целых решений этого неравенства.

В 8 . Решите неравенство f׳(х) ≥ 0, если f(х) = 7,5х² – х³. В ответе укажите число целых решений этого неравенства.

В 8 . Решите неравенство f׳(х) ≥ 0, если f(х) = 12х – х³. В ответе укажите число целых решений этого неравенства.

В 4. Найдите наименьшее значение функции у = х³ + 3х² – 4 на отрезке [-4;1].

В 4. Найдите наименьшее значение функции у = 2х + на отрезке [ ;3].

В 4. Найдите наименьшее значение функции f(х) = 6х³ – 3х² – 12х + 7 на отрезке [-1; 2].

В 4. Найдите наибольшее значение функции f(х) = х⁴ – 8х³ + 10х² + 1 на отрезке [-1; 2]

В 4. Найдите наибольшее значение функции у = х – 2 на промежутке [0: +∞).

С3. На графике функции у = 3х³ – 4х² + 1 найдите точку, в которой касательная образует с положительным направлением оси абсцисс угол 45°. Составьте уравнение касательной.

С3. На графике функции f(х) = х – х³ + 1 найдите точку, в которой касательная образует с положительным направлением оси абсцисс угол . Составьте уравнение касательной

С3. При каком наибольшем целом значении m функция f(х) = –х³ + mх² – 5х + 2 убывает на всей числовой прямой?

С3. При каком наибольшем целом значении m функция f(х) = – х³ + mх² – 4mх + 3 убывает на всей числовой прямой?

С3. При каком наибольшем целом значении а функция f(х) = х³ – ах² + ах + 7 возрастает на всей числовой прямой?

С3. При каком наибольшем целом значении в функция f(х) = х³ +– вх² + 9х + 35 возрастает на всей числовой прямой?

В1. На рисунке изображён график функции f(х) и касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите f׳(х) в точке х₀.

1) -2

2) 2

3) 8

4) - 4

1) 1

2) – 5

3) – 1

4) 5

В 10. Функция у = f(х) задана на отрезке [-5;6]. На рисунке изображён график её производной у = f׳(х). Исследуйте на монотонность функцию у = f(х). В ответе укажите количество промежутков, на которых функция убывает.

В 10. Функция у = f(х) задана на отрезке [а;в]. На рисунке изображён график её производной у = f׳(х). Исследуйте на монотонность функцию у = f(х). В ответе укажите количество промежутков, на которых функция убывает.

В 10. На рисунке изображён график производной функции у = f(х). Найдите число точек, в которых тангенс угла наклона касательной к этой функции равен 2.

В 10. На рисунке изображён график производной функции

у = f(х). Найдите число точек экстремума этой функции.

В10. На рисунке изображён график производной функции

у = f(х). Найдите число промежутков возрастания этой функции.

В10. На рисунке изображён график производной функции

у = f(х). Найдите число точек минимума этой функции.

В10. Функция у = f(х) определена на интервале (- 6; 4). На рисунке изображён график её производной. Найдите точку а, в которой функция у = f(х) принимает наибольшее значение.

В10. Функция у = f(х) определена на интервале (- 6; 5). На рисунке изображён график её производной. Найдите длину промежутка убывания этой функции.

В 10. На рисунке изображён график производной функции у = f(х). В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох.

А10. При движении тела по прямой расстояние S (в метрах) от начальной точки движения изменяется по закону S(t) = 0,5 t² - 4 t + 6 (t – время движения в секундах). Через сколько секунд тело остановиться?

1) 2 2) 4 3) 6 4) -4

А9. К графику функции у = Зх² + 5х - 15 в точке х_о=1/6 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси Ох.

1)6 2)11 3)7 4)4.

А8. Найдите производную функции у = 5 + 8 х⁷ + х⁴.

1) у^' = 5х + х⁸ + х⁵ 2) у^' = 56х⁶ + 5х³ 3) у^' = 5х + 15х⁶ + 5х³4) у^' = х⁸ + 5х³

В3. При движении тела по прямой расстояние S( в метрах ) от начальной точки движения изменяется по закону S(t) = t³ /3 –t² + t - 1 (t - время движения в секундах ). Найдите скорость (м/с) тела через 4 секунды после начала движения.

В3. Точка движется по координатной прямой согласно закону х(t) = t ² + 2t + 9, где х(t) – координата точки в момент времени t. В какой момент времени скорость будет равна 12?