Cтепень точки относительно окружности

Определение р(М) , доказательство инвариантности р(М) , знаки р(М) , функция р(х) и её график. Геометрическое место точек, степень которых относительно одной или двух окружностей одинакова.

1.В круге через середину хорды длины а проведена хорда длины b .

Найдите длины отрезков, на которые хорда b делится хордой а .

Ответ: (b+Ö(b²- a²)) / 2 и (b-Ö(b²- a²)) / 2

2.Хорда AD окружности пересекает два взаимно перпендикулярных

радиуса этой окружности в точках А и С . Известно, что радиус окружности

равен и АВ : ВС : СD = 3 : 4 : 5 . Найти длину хорды AD . Ответ: 12Ö3

3.Две окружности касаются друг друга внутренним образом. Из точки О

вне обеих окружностей проведён луч, который пересекает обе окружности

последовательно в точках А , В , С , D , причём ОА = 8 , АВ = 2 ,

ВС = 14 , СD = 6 . Найти длину перпендикуляра, опущенного из точки О

на прямую, проходящую через центры окружностей. Ответ: 4Ö15

4.Две окружности пересекаются в точках А и В . Хорда CD первой

окружности имеет с хордой EF второй окружности общую точку М .

Длинаотрезка АВ в три раза больше длины отрезка СМ , которая,

в свою очередь, в два раза меньше длины отрезка МD и в шесть раз

меньше длины отрезка MF . Какие значения может принимать длина

отрезка АМ , если известно, что длина ВМ равна 2 , а длина отрезка

АВ в девять раз больше длины отрезка ЕМ ? Ответ: АМ = 1 или АМ = 4