Наклон линии регрессии в зависимости от значения параметра
Параметр а оценивается по следующей формуле:
Рассмотрим, как на практике найти параметры регрессии. Предположим, что по нескольким предприятиям имеются два ряда наблюдений: выпуск продукции и суммы затрат на производство. Зависимость между объемом выпуска и затратами можно представить в виде парной линейной регрессии.
Номер наблюде-ния | Затраты на производство у, тыс.руб. | Объем выпуска х, тыс.ед. | У*Х | Х2 | Ух |
68,8 | 45,1 | 3102,88 | 2034,01 | 66,68 | |
61,2 | 41,3 | 2527,56 | 1705,69 | 62,61 | |
59,9 | 38,7 | 2318,13 | 1497,69 | 59,82 | |
56,7 | 36,5 | 2069,55 | 1332,25 | 57,46 | |
36,2 | 1310,44 | 57,13 | |||
54,3 | 32,4 | 1759,32 | 1049,76 | 53,06 | |
49,3 | 28,1 | 1385,33 | 789,61 | 48,44 | |
Итого | 405,2 | 258,3 | 15153,77 | 9719,45 | 405,20 |
Среднее значение | 57,89 | 36,90 | 2164,82 | 1388,49 | 57,89 |
Уравнение регрессии, описывающей зависимость затрат от объема выпуска, будет выглядеть следующим образом:
т.е. при увеличении объема выпускаемой продукции на 1 тыс. ед. затраты на производство возрастут на 1070 руб. По этому уравнению рассчитаем теоретические значения результата и сравним полученные суммы:
Из табл. следует, что это равенство выполняется.