Графическое решение неравенств с одной переменной

Для графического решения неравенства нужно построить график функций и , выбрав те промежутки оси абсцисс, на которых график функции расположен выше графика функции .

Пример. Решим графически неравенство .

Решение. График функции – парабола, ветви которой направлены вниз. Корни трехчлена: и , поэтому парабола пересекает ось в данных точках.

График функции схематически изображен на рисунке 11. Неравенству удовлетворяют те значения , при которых точки параболы лежат выше оси , то есть такие числа , что .

Можно решить графически и систему неравенств с одним неизвестным.

Пример. Решим графически систему неравенств:

Решение. Построим в одной системе координат графики функций и (Рис.12).

Оба графика лежат выше оси при значениях из интервала – решения системы неравенств.

 

Рис. 11 Рис.12 Рис.13

Пример. Решим графически неравенство .

Решение. Построим в одной системе координат графики функций и (Рис.13).

Из рисунка 13 видно, что график функции расположен выше графика функции при и , то есть множество решений исходного неравенства есть множество .