Пример 9.

Пусть бинарное отношение R на М задано в виде диаграммы, состоящей из узлов и стрелок так, что узлам взаимно однозначно соответствуют элементы множества М, а стрелкам, соединяющим пару а и b в направлении от а к b, - наличие отношения aRb. Определите графические особенности диаграммы в зависимости от характера свойств отношения R.

Ø 1. Отношение R Í: М ´ М рефлексивно, если aRа для любых а Î М. Соответствующая диаграмма рефлексивного отношения должна содержать петли во всех узлах (т.е. стрелки, начинающиеся и заканчивающиеся в одном узле).

2. Отношение R антирефлексивно, если ни для каких а Î М невыполняется a R а. Диаграмма антирефлексивного отношения не должна содержать ни одной петли.

3. Отношение R симметрично, если из aRb следует bRa. В диаграмме симметричного отношения для каждой стрелки, соединяющей два узла, существует также стрелка, соединяющая эти узлы в обратном направлении.

4. Отношение R антисимметрично, если из aRb и bRa следует а = b. В диаграмме антисимметричного отношения не существует двух различных узлов, связанных парой (разнонаправленных) стрелок.

5. Отношение R транзитивно, если из aRb и bRc следует a R с. В диаграмме транзитивного отношения для любых двух стрелок таких, что одна направлена от а к b, а другая - от b к с, существует стрелка, соединяющая а и с в направлении от а к с.