Решение типового примера.
Пример 7.Доказать, что векторы образуют базис. Разложить вектор по этому базису.
Если определитель, составленный из координат этих векторов, не равен нулю, то векторы образуют базис.
В нашем случае:
.
Следовательно, векторы образуют базис.
Разложим вектор по базису векторов . Для этого представим вектор в виде линейной комбинации векторов :
.
Подставим координаты векторов :
.
Данная запись равносильна системе:
Найдём . Для этого решим данную систему методом Гаусса:
~ ~ ~
~ ~ ~ ~
~ .
Последняя матрица эквивалентна системе:
Тогда
Следовательно,
.
Литература:
1. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике – М.: Наука, 2003.
2. Шипачёв В.С. Задачник по высшей математике: Учеб. пособие для вузов. – 2-е изд., испр. – М.: Высш. шк., 1998.
3. Математика для экономистов: в 6 т. – М.: ИНФРА-М, 2000. Т.1: Идельсон А.В., Блюмкина И.А. Аналитическая геометрия. Линейная алгебра. Учеб. пособие /под ред. Л.П. Гаштольда, В.Г. Дмитриева, А.Ф. Тарасюка.
4. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии: Учеб. пособие для втузов. – М.: Наука, 2003.