Задача 4.
4.1. Векторы 
и 
взаимно перпендикулярны, причём 
и 
. Определить 
и 
.
4.2. Даны: 
и 
. Вычислить 
.
4.3. Векторы и образуют угол 
, причём и 
. Определить .
4.4. Даны: 
и 
. Вычислить .
4.5. Векторы и образуют угол 
, причём 
и 
. Определить .
4.6. Вычислить: 1) 
, если 
и 
— единичные векторы с углом между ними 
. 2) 
, если 
и угол между векторами и равен 
.
4.7. Векторы и взаимно перпендикулярны, вектор 
образует с ними углы, равные 
. Зная, что 
, вычислить: 1) 
; 2) 
.
4.8. Векторы и образуют угол . Зная, что 
и 
, найти длину вектора 
.
4.9. Найти угол между векторами 
и 
, где и — единичные векторы, образующие угол 
.
4.10. Найти проекцию вектора 
на ось, имеющую направление вектора 
, если 
и угол между векторами и равен .
4.11. Векторы 
единичной длины образуют попарно углы . Найти угол 
между векторами и 
.
4.12. Векторы и взаимно перпендикулярны. Вычислить 
, если 
.
4.13. Векторы и взаимно перпендикулярны. Зная, что 
, вычислить 
.
4.14. Раскрыть скобки в выражении 
.
4.15. Векторы и взаимно перпендикулярны. Зная, что , вычислить 
.
4.16. Даны векторы 
и 
, где и образуют угол , 
. Найти 
.
4.17. Дан вектор , где и — единичные векторы с углом между ними. Найти угол между векторами и .
4.18. Даны векторы 
и 
, где и — единичные векторы с углом между ними. Найти .
4.19. Раскрыть скобки в выражении
.
4.20. Векторы единичной длины образуют попарно углы . Найти угол между векторами и 
.
4.21. Дан вектор , где и — единичные векторы с углом между ними. Найти угол между векторами и .
4.22. Даны векторы и , где и —
единичные векторы с углом между ними. Найти .
4.23. Раскрыть скобки в выражении 
.
4.24. Даны векторы и угол между которыми . Найти длину вектора 
, если .
4.25. Даны векторы 
и 
, причём и 
, угол между векторами и равен . Определить угол между медианой 
треугольника АОВ и стороной 
.
4.26. Даны разложения векторов, служащих сторонами треугольника, по двум взаимно перпендикулярным ортам: 
и 
. Вычислить длину медианы АМ треугольника АВС.
4.27. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах 
и 
.
4.28. Раскрыть скобки в выражении
.
4.29. Дано: 
. Вычислить 
.
4.30. Даны разложения векторов, служащих сторонами треугольника, по двум взаимно перпендикулярным ортам: и . Вычислить длину высоты АD треугольника АВС.