Методика изучения теорем

№ п/п	Этапы изучения теоремы	Содержание	Средства	Методы
конкретно-индуктивный	абстрактно-дедуктивный
	Подготовка к изучению теоремы	Актуализация опорных знаний и умений	Система задач, позволяющих актуализировать знания и умения, используемые при введении и доказательстве теоремы	+	–
	Мотивация изучения теоремы	Пробуждение интереса к изучаемой теореме	Проблемные задания; анализ ситуаций окружающей действительности; построения, измерения с последующим обобщением, и т.д.	+	–
	Введение теоремы	3.1. Ознакомление с фактом, отражённым в теореме	Построения, измерения с последующей формулировкой гипотезы; Задачи, направленные на выявление факта, отражённого в теореме и способа его доказательства и др.	+	–
3.2. Формулировка теоремы, выяснение смысла каждого элемента формулировки, проверка её справедливости на частных случаях, на моделях	Примеры, контрпримеры	+	+
3.3. Выделение условия теоремы и заключения.	Переформулировка теоремы в условной форме, выполнение чертежа, запись условия и заключения в виде «Дано. Доказать»	+	+
	Доказательство теоремы	4.1. Поиск способа доказательства	Использование восходящего и нисходящего анализа, метода от противного, метода исключения. Использование эвристических приёмов (аналогии, обобщения и т.д.)	+	–
4.2. Формулирование общего замысла доказательства, анализ (сообщение) логической структуры доказательства	Составление (предъявление) плана доказательства	+	+
4.3. Оформление доказательства	Образцы Упражнения на специальных карточках, содержащих пропуски: Утверждения Обоснования 1. 2. _ _ _ _ _ _ 3. _ _ _ _ _ _	+	+
		4.4. Закрепление доказательства теоремы	Задания: перечислить все аксиомы, теоремы и определения, которые используются в доказательстве; объяснить отдельные шаги в доказательстве; сформулировать основную идею доказательства; выяснить, нет ли других способов доказательства и т.п.	+	+
5.	Формирование умения применять теорему	5.1. Усвоение содержания теоремы. Запоминание формулировки теоремы	Упражнения на поэлементное усвоение содержания теоремы: формулировка теоремы разбивается на отдельные элементы (в тексте элементы разделяются вертикальной чертой), каждый из элементов используется при выполнении упражнений на распознавание ситуаций, удовлетворяющих условию теоремы.	+	+
		5.2. Решение задач на распознавание ситуаций, удовлетворяющих условию теоремы и выведение следствий	Система целесообразных задач	+	+
	Выявление места изучаемой теоремы в системе учебного материала	Систематизация знаний	Структурно-логические схемы, таблицы и т.д.	+	+
	Выявление практического значения теоремы	Решение задач на применение теоремы в изменённых условиях, для решения задач, возникающих в повседневной жизни	Задачи практического содержания	+	+