ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ КРИВОШИПНО-ШАТУННОГО МЕХАНИЗМА

Целью динамического расчета является определение сил и моментов, действующих на детали кривошипно-шатунного механизма при работе дизеля. Знание сил и моментов необходимо для расчета деталей проектируемого двигателя на прочность, анализа надежности и долговечности узлов и деталей в эксплуатации, оценки уравновешенности двигателя и сравнения его нагруженности с аналогичными эксплуатируемыми дизелями.

3.1. Расчет сил, действующих на детали кривошипно-шатунного механизма

Рассмотрим изменение сил, действующих на кривошипно-шатунный механизм в зависимости от угла поворота коленчатого вала.

Во время работы дизеля на его кривошипно-шатунный механизм действует три силы (в МН):

- сила от давления газов на поршень, приложенная к верхней головке шатуна,

;

- сила инерции от возвратно-поступательно движущихсямасс, приложенная к верхней головке шатуна,

;

-сила инерции от вращавшихся масс, приложенная к нижней головке шатуна,

где - масса возвратно-поступательно движущихся деталей, кг;

- масса вращающихся деталей, кг;

j- ускорение поршня, м/с²;

р_Г=р-р₀ , - давление газов на поршень, МПа;

р=f(j) – давление газов на поршень со стороны камеры сгорания;

р₀ – давление газов со стороны кривошипной камеры (картера).

Силы Р_Г и Р_j всегда имеют направление действия вдоль оси цилиндра, поэтому их можно складывать алгебраически

Р_å= Р_j+ Р_Г,

а сила Р_C. направлена от оси вращения вдоль радиуса кривошипа. Силы Р_Г и Р_j считаются положительными, если они направлены к днищу поршня, а сила Р_С - если направлена от оси вращения коленчатого вала.

Расчетная схема аксиально-кривошипного механизма и действующих на его элементы сил приведена на рис. 5.

Рис.4 Расчетная схема аксиального кривошипно-шатунного механизма и силы действующие на его элементы.

Суммарная сила Р_å приложена к поршню и ее можно разложить на силу Р_К, действующую вдоль оси шатуна, и силу Р_N, направленную перпендикулярно к боковой стенке цилиндра. Сила Р_N, определяет величину силы трения поршня о поверхность цилиндровой втулки. В проектном динамическом расчете величину силы трения не учитываем. Силу Р_К можно перенести вдоль линии ее действия и принять за точку приложения центр шатунной шейки коленчатого вала. Эту силу можнотакже разложить на две составлявшие: силу Р_Т, направленную тангенциально, и силу Р_R , направленную вдоль радиуса кривошипа коленчатого вала.

Сила Р_К считается положительной, если она сжинает стержень шатуна, сила Р_Т - если действует по направлению вращения коленчатого вала, а сила Р_R - если она сжимает щеку кривошипа коленчатого вала.

При выполнении динамического расчета кривошипно-шатунного механизма дизеля обычно находят не абсолютные значения этих сил, а их удельные значения, т.е. относят силы к единице площади поперечного сечения поршня и обозначают строчными буквами. В этом случае для определения абсолютного значения сил по результатам расчета необходимо удельную силу умножить на площадь поршня. Удельная сила давления газов р_Галгебраически складывается из давления газов на поршень со стороны камеры сгорания р и со стороны кривошипной камеры (картера) р₀ , т.е.

р_Г=р-р₀

В проектном расчете можно принять давление в кривошипной камере равным атмосферному, т.е. р_о = 0,1013 МПа.

Удельная сила инерции в МПа от возвратно-поступательно движущихся масс определяется по формуле:

где - площадь поперечного сечения, м²;

j-ускорение поршня в зависимости от угла поворота коленчатого вала, м/с².

Масса включает массу комплекта поршня М_П (поршень, вставка, палец, поршневые кольца и др.) и часть массы шатуна М_ШП, участвующую в поступательном движении, т.е.

= М_П+ М_ШП

Массу шатуна делят условно на две части. Одну из них М_ШП условно считают сосредоточенной на оси поршневого пальца и относят к поступательно движущимся частям, а другую М_ШВ - на оси кривошипа и относят к вращающимся частям. Распределение масс производят по правилам разложения равнодействующей на две параллельные силы:

М_ШП = М_ШL_C/L;

М_ШВ= М_Ш (1- LC/L),

где L – длина шатуна между центрами верхней и нижней головок;

L_C – расстояние от центра масс шатуна до центра нижней головки шатуна

При проектных расчетах расстояние от оси кривошипной головки до центра масс шатуна можно принять равным L_C=(0,3-0,4)L

М_ШП = 54,3*0,213/L=19,005кг

М_ШВ=54,3*(1-0,213/L)=35,295кг

=19,005+46,2=65,205кг

Сложив алгебраически соответствующие ординаты зависимостей удельных сил р_Г и р_j, получим зависимость удельной суммарной силы р_å от угла j.

Для построения зависимостей удельных сил р_N, р_K, р_T, р_R от угла j поворота кривошипа коленчатого валаиспользуются следующие соотношения

р_N = р_å ;

р_K= р_å;

р_T= р_å;

р_R= р_å.

р_Г=р-р_0,где р₀=0,1013 МПа

Составим таблицу «Расчет удельных сил, действующих на элементы кривошипно-шатунного механизма»

Таблица 3

Расчет удельных сил, действующих на элементы кривошипно-шатунного механизма

j⁰	р, МПа	р_Г, МПа	J, м/с²	p_j, МПа	р_å, МПа	tqb	p_N,, МПа	cosb	p_K,, МПа	(sin(b+j))/cosb	p_T, МПа	(cos(b+j))/cosb	P_R, МПа
1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.	11.	12.	13.	14.
	10,8	10,698	1090,71	-1,713	9,086				9,0,86				9,086
	8,13	8,028	1090,71	-1,713	6,416				6,416				6,416
	8,13	8,028	1036,93	-1,629	6,501	0,059	0,387	0,998	6,512	0,316	2,056	0,950	6,178
	6,493	6,391	883,69	-1,388	5,104	0,115	0,590	0,993	5,138	0,601	3,064	0,808	4,125
	3,518	3,416	653,6	-1,027	2,491	0,164	0,410	0,986	2,524	0,823	2,051	0,590	1,417
	2,13	2,028	378,97	-,0595	1,534	0,203	0,311	0,979	1,565	0,967	1,484	0,323	0,497
	1,433	1,331	95,14	-0,149	1,283	0,227	0,292	0,975	1,316	1,024	1,315	0,038	0,049
	1,052	0,95	-166,38	0,261	1,313	0,236	0,310	0,973	1,349		1,313	-0,236	-0,310
	0,829	0,727	-383,32	0,602	1,431	0,227	0,326	0,975	1,467	0,906	1,298	-0,478	-0,685
	0,692	0,590	-545,36	0,856	1,548	0,203	0,314	0,979	1,580	0,764	1,183	-0,676	-1,047
	0,23	0,128	-653,6	1,026	1,256	0,164	0,207	0,986	1,273	0,590	0,742	-0,823	-1,035
	0,23	0,128	-717,31	1,127	1,357	0,115	0,157	0,993	1,366	0,399	0,542	-0,923	-1,253
	0,23	0,128	-748,75	1,176	1,406	0,059	0,083	0,998	1,409	0,201	0,283	-0,981	-1,380
	0,23	0,128	-757,9	1,190	1,421				1,420			-1	-1,420
	0,23	0,128	-748,75	1,176	1,406	-0,059	-0,083	0,998	1,408	-0,201	-0,283	-0,981	-1,380
	0,23	0,128	-717,31	1,127	1,357	-0,115	-0,157	0,993	1,366	-0,399	-0,542	-0,923	-1,253
	0,23	0,128	-653,6	1,026	1,256	-0,164	-0,207	0,986	1,273	-0,590	-0,742	-0,823	-1,035
	0,253	0,151	-545,36	0,856	1,548	-0,203	-0,226	0,979	1,132	-0,764	-0,848	-0,676	-0,75
	0,308	0,206	-383,32	0,602	1,431	-0,227	-0,207	0,975	0,933	-0,906	-0,825	-0,478	-0,435
	0,398	0,296	-166,38	0,261	1,313	-0,236	-0,155	0,973	0,677	-1	-0,659	-0,236	0,155
	0,556	0,454	95,14	-0,149	1,283	-0,227	-0,092	0,975	0,416	-1,024	-0,416	0,038	0,015
	0,852	0,750	378,97	-0,595	1,543	-0,203	-0,052	0,979	0,261	-0,967	-0,248	0,323	0,083
	1,465	1,363	653,6	-1,027	2,491	-0,164	-0,072	0,986	0,443	-0,823	-0,360	0,590	0,258
	2,838	2,736	883,69	-1,388	5,104	-0,115	-0,168	0,993	1,459	-0,601	-0,870	0,808	1,171
	5,685	5,583	1036,93	-1,629	6,501	-0,059	-0,241	0,998	4,062	-0,316	-1,283	0,950	3,856
	8,13	8,028	1090,71	-1,713	6,416				6,416				6,416
	10,8	10,698	1090,71	-1,713	9,086				9,086				9,086

При заполнений этой таблицы в первый столбец заносят текущие значения угла j поворота кривошипа коленчатого вала, начиная с "0" через 10-15°

до 360° для двухтактного двигателя

Для двухтактного двигателя j=0° соответствует началу такта горения-расширения.

Во второй столбец заносят значения абсолютного давления в камере сгорания проектируемого двигателя, полученные непосредственным расчетом в зависимости от угла j поворота кривошипа коленчатого вала

При j = 0° во второй столбец табл. 3 записывают два значения давления р=р_С и р=р_Z . в диапазоне углов j=0-180° р=р_Z/(V/V_Z) но не более р_Z =р_мах, при условии, что p³p_В. При условии, что текущее значение p<p_В во второй столбец записывают p=p_а .

В диапазоне углов j=180-360° во второй столбец записывают р=р_а/(V/V_а) при условии, что p³p_а , и р=р_а при условии, что р< р_а. При значении j= 360° записывают два значения давления р=р_С и р=р_Z =р_мах.

По результатам расчета удельных сил строят совмещенные графики для зависимостей

р_Г=f(j), р_j=f(j), р_å=f(j); (см. рис.6)

р_N=f(j), р_K=f(j); (см. рис.7)

р_T=f(j), р_R=f(j); (см. рис.8)

Кроме рассмотренных сил на шатунную шейку вала и ее подшипники центробежная сила Р_С, возникающей при движении только той части массы шатуна, которая отнесена к центру его нижней головки. Величина удельной центробежной силы Р_С, воздействующей на шатунную шейку, найдем по формуле:

, МПа;

где М_ШВ = М_Ш(1 – L_c/L);

3.2 Расчет суммарного крутящего момента двигателя

Тангенциальная сила Р_Т создает крутящий момент на кривошипе вала двигателя и его величина может определена по формуле:

T_tgi = 10³ · R · F_n · P_T, кН · м

где R - радиус кривошипа, м;

F_П-площадь поршня, м²;

р_Т- удельная тангенциальная сила; значения её выбираются в зависимости от угла j из графика, приведенного в табл. 3

В многоцилиндровом двигателе суммарный крутящий моментT_tq,снимаемый с фланца отбора мощности, представляет собой сумму крутящих моментов отдельных цилиндров T_tqi .

Для рядных двигателей суммирование T_tqi производится с учетом следующих соображении. Для обеспечения равномерности крутящего момента угол Dj_всп между очередными вспышками в цилиндрах двигателя выбирается из условия:

где t - тактность двигателя;

i_P - число цилиндров двигателя в ряду;

Dj_КР – угол заклинки кривошипа коленчатого вала.

Исходя из этих же требования, таким же назначается угол заклинки кривошипов коленчатого вала Dj_КР. Очередность повторения одинаковых процессов в различных цилиндрах определяется порядком работы цилиндров двигателя. Зависимость крутящего момента, создаваемого на валу от работы каждого отдельного цилиндра, в пределах рабочего цикла одинаков для всех цилиндров. Поэтому график суммарного крутящего момента, может быть получен алгебраическим суммированием зависимостей T_tqi=f(j) соответственно числу цилиндров, каждый из которых сдвинут по отношению к предыдущему на угол Dj_всп=Dj_кр. Суммарный крутящий момент двигателя Т_tq является периодической функцией с периодом Dj_всп, поэтому нет необходимости производить суммирование на угловом интервале, соответствующем всему рабочему циклу, а достаточно произвести суммирование в интервале 0°…Dj_всп

Составим таблицу зависимости T_tqi от угла поворота коленчатого вала (см. табл.4)

Таблица зависимости T_tqi от угла поворота коленчатого вала

Табл.4

T_tqi		4,66	9,33	12,798	16,185	18,05	19,073	17,11	12,45	12,76
j

3.3 Расчет нагрузок, действующих на шатунную шейку

коленчатого вала

На шатунную шейку коленчатого вала однорядного двигателя действуют три силы: тангенциальная р_Т радиальная р_R и центробежная р_C от вращающейся части массы шатуна. Определяют алгебраическую сумму сил р_R и р_C . Поскольку они действуют в одном направлении, то . Так как сила р_C постоянна по величине, то для определения сил достаточно из ординат сил р_R вычесть величину р_C т.е. величина силы определяется по зависимости р_R=f(j), но линия отсчета ординат смещается вверх на величину р_C.

Для построения векторной диаграммы выбирается прямоугольная система координат р_Т- , связанная с кривошипом, и с центром в точке 0 (полюс диаграммы). За положительное направление оси принимается направление вниз, за положительное направление оси р_Т - направление вправо

В этой координатной системе для каждого угла поворота кривошипа производится попарное геометрическое сложение сил р_Ти . (см. рис. 9)

Данные занесем в таблицу 5

Таблица 5

	5,630	5,392	3,339	0,685	-0,288	-0,736	-1,096	-1,471	-1,833	-1,821	-2,039	-2,166	-2,206
P_Т		2,056	3,064	2,051	1,489	1,315	1,313	1,298	1,183	0,742	0,542	0,283
j
	-2,166	-2,039	-1,821	-1,536	-1,221	-0,941	-0,770	-0,702	-0,527	0,385	3,068	5,630
P_Т	-0,283	-0,542	-0,742	-0,848	-0,825	-0,659	-0,416	-0,248	-0,360	-0,870	-1,283
j