Аналитический метод

В этом случае ВАХ аппроксимируется аналитической функцией кусочно-линейной или линейной аппроксимацией, сплайнами.

Расчет ведется аналогично цепям постоянного тока с учетом квадратуры соотношений токов и напряжений.

В тех случаях, когда вопрос о форме несинусоидальных кривых токов и напряжений не представляет особого интереса (с точки зрения эксплуатации, возможности повреждения, опасных перенапряжений и т.д.) можно воспользоваться приближенным аналитическим методом, основанным на замене действительных несинусоидальных кривых тока и напряжения эквивалентными синусоидами. Основанный на такой замене метод анализа – метод эквивалентных синусоид.

Смысл введение этого метода заключается в возможности записи уравнений в комплексной форме, а также в построении векторных диаграмм, хотя комплексные сопротивления остаются зависимыми от тока, а, следовательно, алгебраические уравнения, записанные в комплексной форме, остаются нелинейными.

Выбор эквивалентных синусоид тока и напряжения, т.е. их амплитуд и начальных фаз, может быть осуществлен тем или иным способом. Интересуясь энергетической стороной процесса, этот выбор целесообразно осуществить так, чтобы активная мощность в цепи оставалась без изменения.

В электрических проводниках

В магнитных цепях .

Поэтому возникает поток рассеяния! Это линии с распределенными параметрами.

 

Пример 1.

Ток в цепи содержит:

т.е. наличие 3-й гармоники, составляющей 40% от 1-й, увеличивает действующее значение несинусоидального тока по сравнению с действующим значением 1-й гармоники на 7,5%.

Пример 2.

u – синусоидальное

i – несинусоидальный.

Эквивалентной синусоидой должна быть первая гармоника тока, т.к.

 

Пример 3.

u – синусоидальное

i – несинусоидальный.

Чтобы активная мощность цепи осталась неизменной p=I2r необходимо, чтобы действующее значении тока осталось неизменным, т.е. заменить несинусоидальный ток синусоидой, эквивалентной ему по действующему значению.