Управління запасами в логістиці

Сутність проблеми оптимального управління запасами в логістиці. Модифікації статичних детермінованих моделей управління запасами, що використовуються в логістиці. Стохастичні моделі управління запасами

 

3.1. Історія розвитку теорії управління запасами

 

Теорія управління запасами присвячена розробці математичних моделей і методів оптимізації розмірів різноманітного роду запасів у виробництві, постачанні, збуті та ін.

Як правило, за критерій оптимальності запасів приймають мінімум сумарних витрат, пов'язаних з утворенням і зберіганням запасів і збитків, що виникають за наявності перебоїв в забезпеченні споживачів (виробничих ділянок) матеріальними ресурсами. При цьому слід мати на увазі, що в розрахунок витрат треба брати лише ті витрати, які залежать від розміру партій постачань і величини запасів.

Виходячи з вказаних передумов як цільову функцію в моделях управління запасами приймають мінімум суми витрат, пов'язаних з:

1) організацією замовлення на постачання однієї партії продукції;

2) утриманням запасу;

3) виникненням перебоїв в постачанні споживачів (втрати від дефіциту).

До витрат, пов'язаних з організацією замовлення, відносяться витрати по розміщенню замовлень і укладенню договорів, витрати по роз'їздах і відрядженнях, поштово-телеграфні і телефонні витрати і т.п. Умовно приймається, що ці витрати не залежать від величини замовлення (партії постачання), а лише від їх числа в планованому році.

До витрат на утримання запасу, що враховується в моделях управління запасами, відносяться лише умовно-змінні витрати, залежні від розміру замовлень. До них належать витрати фізичної наявності матеріальних цінностей на складі: природне старіння, плата за виробничі фонди, втрати від іммобілізації засобів в запасах й ін.

Втрати від дефіциту виражаються в постачальницько-збутових організаціях у вигляді штрафів, що сплачуються споживачам за неповне або невчасне постачання продукції. На промислових підприємствах втрати від дефіциту можуть досягати значних розмірів і є неспівставними з вартістю продукції, що недопостачається.

 

3.5. Задачі управління запасами

 

Загальна постановка задачі управління запасами: необхідно визначити оптимальний рівень і період поповнення запасів, при яких сумарні витрати будуть мінімальними.

Сумарні витрати включають:

а) витрати на формування (поповнення) запасів - С_п;

б) витрати на зберігання (утримання) запасів - С_з;

в) витрати дефіциту або втрати, які можуть бути пов'язані з відсутністю запасів або невчасністю постачань, - С_д.

Задачі бувають статичні (коли ухвалюється разове рішення про рівень запасу на певний період) і динамічні (коли ухвалюються послідовні рішення або коректується раніше ухвалене рішення з урахуванням змін, що відбуваються).

Модель управління запасами, що приводить до «формули квадратного кореня» для оптимального розміру замовлення, запропонована Ф. Харрисом у 1915 р., але здобула популярність тільки після публікації широко відомої роботи Р. Уїлсона в 1934 р., а тому часто називається саме моделлю Уїлсона.

Простою моделлю управління однопродуктовими запасами в умовах детермінованого попиту є модель Уїлсона, або формула економічної партії замовлення.

Допущення моделі Уїлсона:

1) рівень запасів знижується рівномірно лінійно відповідно замовленням, що рівномірно поступають. Коли всі запаси вичерпані, подається замовлення на постачання нової партії;

2) замовлення виконується миттєво, тобто час доставки дорівнює нулю, і рівень запасів поновлюється до значення, рівного партії постачання (момент замовлення співпадає з моментом доставки);

3) накладні витрати, пов'язані з розміщенням замовлення і постачанням партії, не залежать від об'єму партії і є постійною величиною (С_п = const);

4) витрати на зберігання запасів пропорційно змінюються залежно від розміру запасів упродовж одиниці часу (рис. 1.5, б).

Властивості однономенклатурної детермінованої моделі Уїлсона без дефіциту:

1. Оптимальна партія постачання досягається при рівності витрат формування запасів і їх утримання (С_п = С_з).

2. Величина партії постачання пропорційна кореню з інтенсивності постачання.

3. Невеликі зміни оптимальної партії постачання слабким чином змінюють загальні витрати.

 

3.5.1. Однономенклатурна статична детермінована модель без дефіциту

 

Розглянемо просту модель управління запасами, при якій зберігається продукція одного найменування або коли можна всі витрати звести до одного показника. Приймемо гіпотезу, що об'єм постачання продукції постійний і дорівнює S, постачання виконуються миттєво з періодом Т, витрати на зберігання продукції безперервні з постійною інтенсивністю. При прийнятих гіпотезах однозначності об'ємів S і періоду Т постачань природно виставити вимогу про відсутність дефіциту (запобігання зайвим витратам).

Якщо відлік часу вести з моменту отримання першого постачання, то рівень запасу дорівнюватиме об'єму S постачання. За умови рівномірного використання запасів на проміжку Т зміни рівнів запасу зображені на рис. 1.9. На проміжку [0; Т] рівень запасу змінюється по прямій від S до нуля. У момент Т рівень запасу миттєво поновлюється до величини S. Такий характер зміни об'ємів запасу повторюється на кожному проміжку величини T (рис. 1.7).

 

 

Рис. 1.7. Зміни об'єму запасів у часі

 

Якщо відомі загальні потреби Q на певному проміжку q (квартал, рік), то задача управління запасами зводиться до визначення такого об'єму S кожного постачання, при якому сумарні витрати на постачання і зберігання запасів на проміжку q були б мінімальними.

Мета управління запасами - обрати такий об'єм постачання S_о, за якого функція сумарних витрат досягає найменшого значення на досліджуваному проміжку q .

Для обчислення величини мінімуму знаходиться перша похідна С'(S) і прирівнюється до нуля.

 

 

3.5.2. Однономенклатурна статична детермінована модель з дефіцитом

 

Розглянемо одну з можливих моделей управління однономенклатурними запасами, що допускає можливість дефіциту. Це означає, що за відсутності запасу попит зберігається, і дефіцит накопичується з деякою швидкістю b, з тією ж інтенсивністю. Графік зміни запасу в часі для такого випадку представлений на рис. 1.11. Розташування графіку під віссю абсцис в області від’ємних значень величини запасу визначає, на відміну від графіку рис. 1.9, накопичення дефіциту.

Якщо період між постачаннями постійний і дорівнює Т = S/b, то його необхідно розділити на два проміжки: T₁ - термін, коли є можливість скористатися наявним запасом; T₂ - термін, коли запас відсутній і накопичується дефіцит, який потім буде ліквідований у момент чергового постачання.

Необхідність компенсації дефіциту обумовлюється тим, що максимальний рівень запасу S* у момент виконання постачання не дорівнює її об'єму S, а менше на величину дефіциту S-S*, який виник за час T₂ (рис. 1.9).

 

 

Рис. 1.9. Система управління запасами з дефіцитом

return false">ссылка скрыта

 

Функція сумарних витрат С визначатиметься трьома компонентами: витратами С_n і С₃, що обумовлені необхідністю постачання і зберігання запасу, і об'ємами С_д штрафів через існування дефіциту:

 

С = С_n + C₃ + C_д..

3.5.3. Багатономенклатурна статична детермінована модель без дефіциту

 

Господарська діяльність у багатьох випадках визначається потоками різноманітної продукції, тому важливе значення мають задачі управління багатономенклатурними запасами.

На думку фахівців, оптимізацію управління запасами доцільно проводити лише на ті найменування, які складають за вартістю не менше 60% загального потоку запасів. Підкреслимо, що в деяких випадках багатономенклатурну задачу можна звести до однієї або декількох однономенклатурних задач за таких умов:

- постачання різної продукції виконуються незалежно;

- постачання виконуються впорядкованими комплектами, завдяки чому комплекти можна рахувати за одну номенклатуру;

- попит на певний набір продукції суттєво взаємозв'язаний, і таку множину можна рахувати за одну номенклатуру.

Основні формули для розрахунку параметрів одномноменклатурної, багатономенклатурної та дефіцитної моделей управління запасами зібрані у табл. 1.6.

Таблиця 1.6