Характеристика БИХ-фильтров

Определим характерные черты КИХ-фильтров, которые определяются природой БИХ-фильтров как фильтров с обратной связью или рекурсивных фильтров.

1. Простая структура. БИХ-фильтры могут быть реализованы с более простой структурой, меньшим количеством вычислений и объемом памяти, чем КИХ-фильтры, при тех же требованиях по качеству и обеспечении устойчивости. Это связано с тем, что БИХ-фильтры реализуются при помощи нулей и полюсов передаточной функции, тогда как КИХ-фильтры реализуются только через нули.

2. Реализация с использованием каскадного соединения секций второго порядка. БИХ-фильтры высокого порядка, созданные непосредственно по уравнениям (2.2) или (2.12)–(2.13), накапливают ошибки квантования (из-за арифметики с фиксированной точкой и конечной длины слова), что может вызывать неустойчивость работы фильтра и большие ошибки. По этой причине правильнее расположить каскадно несколько биквадратных звеньев с соответствующими коэффициентами. Данные при вычислении биквадратных фильтров могут масштабироваться раздельно, а затем биквадратные звенья каскадируются для минимизации ошибок квантования коэффициентов и ошибок рекурсивного накопления. Каскадные биквадратные фильтры работают более медленно, чем их эквиваленты прямой формы реализации, но они более устойчивы и в них минимизируются эффекты, связанные с арифметическими ошибками конечной разрядности данных. Анализ БИХ-фильтров сводится к анализу секций 2-го порядка.

3. Аналоговые прототипы. БИХ-фильтры имеют традиционные аналоговые эквиваленты (фильтры Баттерворта, Чебышева, эллиптический и Бесселя) и могут быть проанализированы и синтезированы с использованием традиционных методов проектирования фильтров.

4. Доступность средств автоматизированного проектирования (САПР), такие как Matlab, LabView и др.

5. Наличие проблем с устойчивостью.

6. Нелинейность ФЧХ. БИХ-фильтр имеет нелинейную ФЧХ, что неприемлемо в некоторых приложениях.

7. Наличие накапливаемой ошибки на выходе БИХ-фильтра при нуле на входе.

Если на вход БИХ-фильтра подать одиночный прямоугольный импульс, то можно увидеть, что импульсная характеристика системы в общем случае будет бесконечной, что и определило название этого типа фильтров. Если

 

,

 

то в соответствии с формулой (2.2):

 

;

 

;

 

;

…

 

Из последнего выражения следует, что даже после окончания действия входного сигнала, в общем случае, на выходе будет наблюдаться сигнал, отличный от нуля и определяемый обратной связью.