Пример2.
Пусть и , тогда
декартово произведение не обладает свойством коммутативности, т.е. . |
Определение. | Бинарным отношением на множества Х называется всякое подмножество декартового произведения . . |
Французский математик и философ Рене Декарт впервые предложил координатное представление точек плоскости в своей работе «Рассуждение о методе, позволяющем направлять свой разум и отыскивать истину в науках» в 1637 году («Рассуждение о методе» известно как источник знаменитой фразы Je pense, donc je suis –«Я мыслю, следовательно я существую»). Это исторически первый пример прямого произведения.
Таким образом, бинарное отношение r есть множество упорядоченных пар, и если пара <x, y> принадлежит r, то это записывается следующим образом: <x, y> Î r или, что то же самое, xr y.
Рисунок 1. Способы задания бинарного отношения
Определение. | Областью определения бинарного отношения называется множество, состоящее из таких х, для которых <x, y> Î r. . Областью значения бинарного отношения называется множество, состоящее из таких у, для которых <x, y> Î r. . Областью задания бинарного отношения называется: . |