Математические основания схемы «12х14»

В музыке при изменении частоты колебания звука в два раза начинается новая октава. Полуоктава – это изменение частоты в раз. Золотое сечение – это разбиение интервала на отрезки так , чтобы отношение всего отрезка к большей доле было равно отношению большей доли к меньшей. Число золотого сечения Ф = (1 + )/2 = 1,618…,

Ф – 1 =1/Ф = ( - 1)/2.

Возьмем степени чисел Ф и : Фm ( )n . Они не будут совпадать друг с другом в большинстве случаев, но подойдут очень близко впервые при n =25 , m =18.

 

Если мы изобразим эти степени в логарифмической шкале, то получим 2 равномерные шкалы, наложенные друг на друга (рис. 2 ). В часть интервалов

 

[n, n+1] внутрь будут попадать числа m, в часть – нет. Эти последние – заштрихуем. Попадание на границу – считаем непопаданием внутрь. Если мы изобразим эти шкалы дважды повторенными и замкнутыми по кругу получим рис.41. Эта математическая структура – теоретическая основа понятия «7 тонких тел» и 12(16) каналов между ними.

Т. к. выражение Ф18 ( )25 можно возвести в любую степень, то мы легко придем к структурам произвольного относительно друг друга масштаба. К обоснованию подобия малых частей большим, т.е. к фрактальности. В экспоненциальном масштабе любой отрезок можно разбить на 18 равных между собой долей и на другие 25 равных между собой интервала. При увеличении степеней n и m через 7 оборотов точка совпадения степеней переместиться в другое место круга, т. к. степени Ф18 и ( )25 равны только приблизительно и другие степени, а не кратные 18 и 25 станут наиболее близки друг к другу по сравнению с соседями. Это еще один ключ к фрактальности – почему каждое тело из семи само семерично.

Этот рис., кстати, дает картинку близкую к виду октавы на клавиатуре фортепиано:

Эта же структура в календаре Юлианском через чередование длин месяцев – совсем не случайно задана.