Композиции законов распределения

При обработке заготовок на настроенных станках действительный размер формируется при воздействии различных причин, следствием которых являются как систематические так и случайные погрешности. Тогда закон распределения размеров заготовок будет представлять собой композицию нескольких законов распределения. В том случае, когда на размеры заготовок, кроме случайных факторов, оказывают влияние систематические, кривая нормального распределения сохраняет свою форму и смещается вдоль оси абсцисс на величину систематической погрешности (рис. 6).

 

Рис. 6. Смещение кривой распределения под влиянием систематической погрешности.

 

Если обработка партии заготовок производится с нескольких настроек станка (например, в случае замены режущего инструмента), то кривая распределения полученных действительных размеров отличается от нормального распределения: она будет иметь несколько вершин разной высоты соответственно числу настроек станка (рис. 7).

При вычислении суммарной погрешности обработки систематические погрешности складываются алгебраически, т.е. с учетом знака. Таким образом, результирующая погрешность обработки может оказаться меньше суммы абсолютных значений отдельных погрешностей. Это объясняется тем, что влияние одних факторов при обработке заготовки может увеличивать ее размер, а других – уменьшать, в результате они могут частично компенсировать действия друг друга. Систематическая погрешность со случайной складываются арифметически:

,

где – алгебраическая величина систематической погрешности.

 

Рис. 7. Изменение формы кривой распределения размеров при обработке нескольких партий заготовок с разных настроек станка: 1,2,3 – настройки станка.

 

Случайные погрешности, не подчиняющиеся закону нормального распределения, складываются геометрически:

,

где - коэффициенты относительного (относительно закона нормального распределения) рассеивания, зависящие от вида кривых распределения составляющих погрешностей,

n – количество случайных погрешностей.

При достаточно большом n и отсутствии доминирующих погрешностей, суммарная погрешность подчиняется закону нормального распределения, т.е. , тогда суммарная погрешность:

.

Однако на практике часто принимают К = 1,2 чтобы учесть возможное отклонение от закона нормального распределения: