Закон нормального распределения

Закону нормального распределения, согласно теореме Ляпунова, подчиняется сумма взаимно независимых случайных величин, если влияние каждого из них на сумму ничтожно мало и примерно одинаково, т.е. среди слагаемых нет доминирующих, и если их количество достаточно велико. Соответствие закону нормального распределения тем точнее, чем больше число слагаемых.

Результирующая погрешность обработки обычно представляет собой сумму большого числа погрешностей, независимых между собой, влияние каждой из которых на результирующую погрешность имеет один порядок. Таким образом, можно заключить, что распределение результирующей погрешности обработки, а, следовательно, и распределение действительных размеров обрабатываемых заготовок подчиняются закону нормального распределения. Уравнение кривой нормального распределения имеет следующий вид:

,

где σ – среднее квадратическое отклонение,

,

где – текущий действительный размер, - среднее арифметическое значение действительных размеров заготовок данной партии,

.

Разница между наибольшим и наименьшим значениями действительных размеров заготовок партии называют размахом распределения или полем рассеивания:

.

Кривая нормального распределения показана на рис. 2. Значение

 

Рис.2. Кривая нормального распределения (кривая Гаусса)

характеризует положение центра группирования размеров, среднее квадратическое отклонение σ показывает, насколько тесно сгруппированы размеры заготовок около центра группирования. В этом смысле среднее квадратическое отклонение является мерой рассеивания или мерой точности действительных размеров заготовок. С возрастанием σ значение уменьшается, а поле рассеивания 6σ увеличивается (рис. 3), следовательно, чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем выше точность обработки. Кривая нормального распределения асимптотически приближается к оси абсцисс. На расстоянии от вершины кривой ее ветви так близко подходят к оси абсцисс, что в этих пределах заключено 99,73% (практически принято считать 100%) всей площади, ограниченной кривой и осью абсцисс.

 

Рис. 3. Влияние среднего квадратического отклонения на форму кривой нормального распределения