Генеральная средняя.

Пусть изучается генеральная совокупность относительно количественного признака Х.

Генеральной средней называют среднее арифметическое значений признака генеральной совокупности.

Если все значения признака различны, то

Если значения признака имеют частоты N₁, N₂, …, N_k, где N₁ +N₂+…+N_k= N, то

Эффе́кт - Реакция на некоторое действие, или результат, являющийся следствием какого-либо действия.

Факторным наз. такой план, согласно к-рому одновременно изучается влияние на зависимую переменную двух или более факторов. Т. к. несколько факторов рассматриваются в рамках одного плана, то в добавление к возможности оценить их воздействие на зависимую переменную по отдельности (главные эффекты) появляется возможность измерить эффекты их совместного влияния на эту переменную (взаимодействия).

Главные эффекты. Говорят, что фактор А имеет главный эффект, если средние значения зависимой переменной изменяются при переходе от одного его уровня к др. В нашем примере имеет место главный эффект сложности теста (фактора Б), т. к. средняя оценка успешности при условии выполнения простого теста (70) отличается от таковой при условии выполнения сложного теста (50). Наблюдается и главный эффект утомления (фактора А), поскольку средние оценки успешности при условии слабого, среднего и сильного утомления — 70, 60 и 50 соответственно — неодинаковы.

Регрессионный анализ позволяет строить мат модель, для которой может также может высчитываться ошибка. Среднеквадратическая (RMS) ошибка. Для вычисления среднеквадратической ошибки все отдельные ошибки возводятся в квадрат, суммируются, сумма делится на общее число ошибок, затем из всего извлекается квадратный корень. Полученное в результате число характеризует суммарную ошибку.

Ограничения модели (дисперсионный анализ):

· Мат ожидание СВ =0.

· Остаточные СВ взаимнонезависимые.

· Все остаточные СВ имеют одинаковую дисперсию.

· Кажд СВ распределена по нормальному закону распределения.

При проверке гипотезы допускается что кач фактор имеет влияние на количественный. При Н0 – опровергается влияние фактора, при Н1 – оказывает влияние. Гипотезы проверяются, равны ли дисперсии, при Н0 – равны, при Н1 – нет.

В наиболее распространенной ситуации, когда требуется сравнить друг с другом разные выборки по их средних значениям или медианам, с учетом условий, обычно применяется один из восьми следующих тестов.