Расчёт деревянного бруска обрешетки

 

Проверочный расчёт деревянного бруса обрешётки

 

1. Исходные данные

 

1. Район строительства – г. Владимир;

2. Угол наклона кровли к горизонту, α=23°;

а) sin(23°)=0,3907; cos(23°)=0,9205;

а) Плотность оцинкованной кровельной стали ρ=78,5 кН/м³;

б) Толщина оцинкованной кровельной стали t=0,66 мм;

3. Материал: древесина сосна, сорт I;

а) Плотность древесины,ρ=5кН/м³;

4. Расстояние между осями обрешётки, L₁=0,3м;

5. Расстояние между осями стропильных ног, L=1м;

6. Снеговая нагрузка, S₀=1,8 кН/м²;

7. Коэффициент по снегозадержанию,µ=1;

8. Сечение бруса обрешётки, bхh=50х50 мм;

 

Состав покрытия

 

2. Таблица сбора наг рузок на 1м² кровли.

 

№ п\п	Наименование нагрузки	Подсчёт	Нормативна нагрузка, qn, кН/м2	Коэффициент перегрузки, γƒ	Расчётная нагрузка, q, кН/м2
1. ПОСТОЯННЫЕ НАГРУЗКИ
	Оцинкованная кровельная сталь	ρ*t*L1 78,5*0,00066*0,3	0,016	1,05	0,017
	Деревянный брус обрешётки	b*h*ρ 0,05*0,05*5	0,0125	1,1	0,014
Итого постоянных нагрузок	0,0285		0,031
2. ВРЕМЕННЫЕ НАГРУЗКИ
	Снеговая нагрузка	S0*µ*L1*cosα; 1,8*0,75*0,3*0,921	0,497	1,4	0,696
Итого полная нагрузка, q	0,526		0,727

 

3. Расчёт изгибающих моментов бруса обрешётки.

 

Брус обрешётки работает на изгиб, его расчётная схема представляет собой двухпролётную неразрезную балку с пролётом 1м.

 

 

Рассмотрим изгибающие моменты бруса обрешётки на 2 сл учая загружения:

1) При одновременном воздействие собственного веса и снеговой нагрузке

 

2) При воздействии собственного веса и сосредоточенного груза

М′=(q+L²)/8;

М′=0,727*1/8=0,091 кН*м;

М"=(0,07*q*L²)+(0,21*Р*L),

где Р=Рⁿ* γ_ƒ=100*1,2=120 кг=1,2 кН;

М"=(0,07*0,727*1²)+(0,21*1,2*1)=0,303 кН*м;

Наиболее подходящий случай для расчётов – это второй, т. к. М">М′, следовательно М_мах= М"=0,303 кН*м.

 

4. Испытание на косой изгиб бруса обрешётки.

Так как плоскость действия нагрузки не совпадает с главными осями сечения бруска обрешётки, то рассчитываем брус на косой изгиб:

 

Тогда изгибающие моменты относительно главных осей сечения бруска будут равны:

М_х=М_мах*cosα;

М_у=М_мах=sinα*ρ

М_х=0,303*0,921=0,279 кН*м;

М_у=0,303*0,391=0,118 кН*м.

Определяем геометрические характеристики бруска обрешётки:

b х h=50х50 мм

Момент сопротивления:

W_x=(b*h²)/6;

W_y=(b²*h)/6;

W_x=(0,05*0,05²)/6=0,000021 м³;

при b=h W_x= W_y, следовательно W_y=0,000021 м³

Момент инерции:

I_x=(b*h³)/12;

I_y=(b³*h)/12

I_x=(0,05*0,05³)/12=0,0000005 м⁴;

при b=h I_x=I_y, следовательно I_y=0,0000005 м⁴

Проверка прочности бруса:

σ=(М_х/W_x)+(М_у/W_y) ≤ R_u*γ_с*γ_f;

R_u=16*1,15*1,2=22,08 МПа

σ=(0,279/0,000021)+(0,118/0,000021)=18904,7 кПа=18,904МПа

18,904 МПа≤ 22,08 МПа – прочность обеспечена,

 

7. Проверка жесткости бруска обрешетки (проверка прогиба).

ƒ ≤ ƒ_u;

ƒ – расчётный прогиб, ƒ_u – предельный прогиб;

ƒ_u=L/150=1/150=0,007 м;

q_x=qⁿ*cosα=0,526*0,921=0,484 кН*м;

q_y= qⁿ*sinα=0,526*0,391=0,206 кН*м;

Е=10⁷ кПа – модуль упругости древесины вдоль волокон;

ƒ_х=(2,13*q_x*L⁴)/(384*Е* I_x)=(2,13*0,484*1)/(384*10⁷*5*10^-7)=0,0005 м;

ƒ_y=(2,13*q_y*L⁴)/(384*Е* I_y)=(2,13*0,206*1)/(384*10⁷*5*10^-7)=0,0002 м;

ƒ=√ ƒ_х²+ ƒ_y² =0,00054 м;

ƒ=0,00054 м < ƒ_u=0,007 м – жесткость бруска обеспечена.

 

Вывод: данный брус обрешетки сечением 50х50 мм удовлетворяет требованиям жесткости и прочности.