Умножение матриц

Матрица С называется произведением матрицы А на матрицу В, если ее элементы вычисляются следующим образом:

.

Т.е. элемент матрицы С, стоящий в -той строке и -том столбце, равен сумме произведений соответствующих элементов -той строки матрицы А и -того столбца матрицы В (соответствующих — это значит, что первый элемент строки умножаем на первый элемент столбца, второй — на второй и так до последней пары элементов).

Из определения данного действия следует, что умножать можно только такие матрицы, в которых число столбцов матрицы А (т.е. число элементов в ее строке) равно числу строк матрицы В (т.е. числу элементов в ее столбце). Такие матрицы называются согласованными для умножения. Из определения умножения можно также заключить, что умножение матрицы А размера на матрицу В размера дает матрицу С размера .

Заметим, что квадратные матрицы одного порядка всегда согласованы для умножения.

Пример.

.

.

Для данных матриц обратное умножение В на А невозможно, т.к. число столбцов в В равно 2, а число строк в матрице А равно 4. Но даже, если возможны оба произведения, они в общем случае могут не совпадать. Проверим:

;

;

.