Функциональные ряды.

1. Определение1. Функциональные ряды.

2. Определение2. Сходимость в точке .

3. Определение3. Область сходимости.

4. Пример1. Найдите область сходимости ряда .

5. Определение 4. Абсолютная сходимость в области D.

6. Пример 2. Найти область сходимости ряда .

7. Пример 3. Найти область сходимости ряда

8. Определение 5. n-й частичная сумма ряда.

9. Определение 6. Сумма.

10. Определение 7. Ряд равномерно сходящийся в области.

11. Геометрическая интерпретация равномерной сходимости.

12. Теорема1. Критерий Коши равномерной сходимости ряда.

Замечание. Порядок определения области абсолютной сходимости.

13. Пример4.Найти область сходимости функционального ряда:

14.

15. Теорема2. Признак равномерной сходимости Вейерштрасса.

16. Пример 4. Найти область равномерной сходимости .

17. Пример 5. Доказать равномерную сходимость функционального ряда

18. Теорема3 (О непрерывности суммы ряда).

19. Теорема4 (О почленном интегрировании ряда).

20. Пример6. Найти сумму ряда .

21. Теорема 5 (О почленном дифференцировании ряда).

 

22. Пример7.Найти сумму ряда , продифференцировав почленно ряд .

23. Пример8. Найти сумму ряда .