Скалярное произведение двух векторов

Скалярным произведением двух векторов а и b называется число, равное произведению их длин на косинус угла между ними.

Скалярным квадратом вектора а называется скалярное произведение вектора а на себя:

Пусть векторы а и b перпендикулярны, т.е. , тогда и

Скалярное произведение обладает свойствами:

1) переместительности (коммутативности)-

2) сочетательности (ассоциативности) относительно числового множителя

3) распределительности (дистрибутивности) относительно суммы векторов

Скалярное произведение двух векторов

выражается формулой

Следствие 1

Косинус угла между векторами определяется формулой

 

 

Следствие 2

Необходимое и достаточное условие перпендикулярности двух векторов выражается равенством