Бином Ньютона

Заметим, что

При имеем

( 1 )

 

При – получим бином Ньютона:

( 2 )

Здесь в качестве коэффициентов стоят поэтому эти числа называют биномиальными коэффициентами.

Свойства бинома Ньютона:

1) степени a убывают в слагаемых правой части от n до 0;

2) степени b возрастают от 0 до n;

3) в каждом слагаемом сумма степеней a и b равна n;

4) коэффициенты при симметричны относительно середины суммы.

При a = b = 1 из формулы Ньютона получим

( 3 )

Если положить a = 1, b = –1, то получим

( 4 )