Расстояние от точки до прямой в пространстве

Получим формулу для вычисления расстояния d(M^*, p) от точки M^*(x^*,y^*,z^*) до прямой

.

Будем считать, что направляющий вектор прямой лежит на прямой и приложен в ее точке M₀(x₀,y₀,z₀). Рассмотрим параллелограмм, построенный на векторах и . Его высота h, опущенная из вершины M^* на сторону и есть искомое расстояние. Вспомним формулы для вычисления площади параллелограмма:

и .

Сравнивая их, будем иметь:

.

Это и есть искомая формула для расстояния от точки M^*(x^*,y^*,z^*), до прямой проходящей через точку M₀(x₀,y₀,z₀) в направлении вектора .