Вычисление несложных пределов

1. Найти предел функции

Решение:

Имеем неопределенность вида

Для ее раскрытия разложим числитель и знаменатель на множители и сократим на общий множитель x + 2, который при x → -2 не равен нулю. В результате неопределенность будет раскрыта.

2. Найти предел функции

Решение:

Имеем неопределенность вида

Для ее раскрытия можно либо разделить числитель и знаменатель на наибольшую степень переменной x и учитывая, что величина обратная бесконечно большой величине есть бесконечно малая величина, раскроем исходную неопределенность, либо вынести переменную в наибольшей степени в числители и знаменатели дроби и сократить на наибольшую степень.

или

3. Найти предел функции

Решение:

Имеем неопределенность вида

Раскрываем ее аналогично тому, как это сделано в примере 2.

4. Найти предел функции

Решение:

Имеем неопределенность вида

Раскрываем ее аналогично тому, как это сделано в примере 2.

Пусть дана дробно-рациональная функция ,

где P(x) и Q(x) некоторые многочлены. Тогда:

1. Если степень многочлена P(x) больше степени многочлена Q(x), то

2. Если степень многочлена P(x) меньше степени многочлена Q(x), то

3. Если степень многочлена P(x) равна степени многочлена Q(x), то , где p, q числовые коэффициенты при наивысших степенях x в данных многочленах.

7. Найти предел функции

Решение:

Имеем неопределенность вида

Для ее раскрытия умножим числитель и знаменатель на выражение сопряженное числителю, разложим выражение, стоящее в знаменателе, на множители по формуле разности кубов и сократим числитель и знаменатель на общий множитель x - 4, который при x → 4 не равен нулю. В результате неопределенность будет раскрыта.

Задание. Найти пределы функций:

Вариант 1 1) ; 2) 3) ; 4) 5) ; Вариант 2 1) 2) 3) ; 4) 5) Вариант 3 1) 2) 3) 4) 5) Вариант 4 1) 2) 3) 4) 5) Вариант 5 1) 2) 3) ; 4) 5) Вариант 6 1) ; 2) 3) ; 4) 5) Вариант 7 1) 2) 3) 4) 5) Вариант 8 1) 2) 3) 4) 5) Вариант 9 1) 2) 3) 4) 5) Вариант 10 1) 2) 3) 4) 5) Вариант 11 1) 2) 3) 4) 5) Вариант 12 1) ; 2) 3) ; 4) 5) ; Вариант 13 1) 2) 3) ; 4) 5) Вариант 14 1) 2) 3) 4) 5) Вариант 15 1) 2) 3) 4) 5) Вариант 16 1) 2) 3) 4) 5) Вариант 17 1) ; 2) 3) ; 4) 5) Вариант 18 1) 2) 3) 4) 5) Вариант 19 1) 2) 3) 4) 5) Вариант 20 1) 2) 3) 4) 5) Вариант 21 1) 2) 3) 4) 5) Вариант 22 1) 2) 3) 4) 5) Вариант 23 1) 2) 3) 4) 5) Вариант 24 1) 2) 3) 4) 5) Вариант 25 1) 2) 3) 4) 5) Вариант 26 1) 2) 3) 4) 5) Вариант 27 1) 2) 3) 4) 5) Вариант 28 1) 2) 3) 4) 5) Вариант 29 1) 2) 3) 4) 5)   Вариант 30 1) 2) 3) 4) 5) Вариант 34 1) 2) 3) 4) 5) Вариант 35 1) 2) 3) 4) 5) Вариант 36 1) 2) 3) ; 4) 5) Вариант 37 1) 2) 3) 4) 5) Вариант 38 1) 2) 3) 4) 5)

Контрольные вопросы:

1. Дайте определение предела функции.

2. Дайте определение бесконечно малой функции.