Визуализация опыта, удовлетворяющего схеме Бернулли. Вывод формулы Бернулли.
Для решения задач применяется аксиоматическое определение и визуализация опыта.
| 1 исход: А не наступило, не-А наступило n раз
|
| А наступило 1 раз, не-А наступило n-1 раз
|
| А наступило к раз, не-А наступило n-к раз
|
| А наступило n раз, не-А не наступило
|
Вывод:
Вероятность одного сложного события, состоящего в том, что в n испытаниях событие А наступит k раз и не наступит n – k раз, по теореме умножения вероятностей независимых событий равна, 
, Таких сложных событий может быть столько, сколько можно составить сочетаний из n элементов по k элементов, т.е. 
. Так как эти сложные события несовместны, то по теореме сложения вероятностей несовместных событий искомая вероятность равна сумме вероятностей всех возможных событий. Поскольку же вероятность этих сложных событий одинаковы, то искомая вероятность (появление k раз события А в n испытаниях) равна вероятности одного сложного события, умноженной на их число: 