И потери по длине

Приведённые выше закономерности справедливы лишь для изотермического движения, когда температура жидкости, а, следовательно, её вязкость и плотность во всех точках потока сохраняет одну и ту же величину. При наличии теплообмена температура жидкости меняется как по сечению трубы, так и по её длине. Изменение температуры по сечению приводит к изменению плотности жидкости и её вязкости и, как следствие этого, к изменению профиля скоростей и гидравлических сопротивлений.

Наиболее распространённый метод расчёта гидравлических сопротивлений при неизотермическом движении жидкости состоит во введении поправочных множителей к коэффициенту гидравлического трении, найденному для условий изотермического движения.

Опыт не всегда подтверждает выведенный здесь параболический закон распределения скоростей и формулу Пуазейля для потерь по длине при ламинарном режиме течения. Отклонения от этого закона наблюдаются в тех случаях, когда температура жидкости существенно отличается от температуры окружающей среды.

Теплообмен между потоком и средой приводит к перераспределению местных скоростей. Если температура среды (например, воздуха) ниже температуры жидкости, то у стенок жидкость охлаждается, вязкость растёт и местные скорости понижаются. По мере приближения к оси потока, где температура максимальная, вязкость постепенно падает, а местные скорости растут. И наоборот, если жидкость холоднее окружающей среды, её температура вблизи стенки выше, а вязкость меньше, чем в центральной части потока. Неравномерное распределение вязкости по сечению потока приводит к соответствующей деформации поля местных скоростей (рис. 4.4).

Закон Пуазейля в принципе выдерживается и при наличии теплообмена, но числовые коэффициенты как в уравнении Пуазейля, так и в формуле Дарси могут под действием теплообмена существенно изменяться. Так, при охлаждении стенок наружной средой потери, а, следовательно, и эти коэффициенты растут.

1 - изотермическое течение ( );

2 - наружная среда охлаждает стенку ( );

3 - наружная среда нагревает стенку ( )

 

Рис.4.4. Влияние теплообмена на профиль скоростей

при ламинарном течении жидкости

 

Числовое значение коэффициента может быть определено с достаточной точностью по формуле М.А. Михеева:

, (4.16)

где - соответственно числа Рейнольдса, Прандтля, Грасгофа, определённые по коэффициенту вязкости при средней температуре жидкости; - число Прандтля при температуре стенки.

Можно пользоваться и приближённой формулой

, (4.17)

где - коэффициент трения с учётом теплообмена;

- значение этого коэффициента при отсутствии теплообмена ( );

- кинематическая вязкость жидкости при температуре стенки;

- кинематичесая вязкость жидкости при средней по сечению потока температуре (в замкнутых системах – температура жидкости в сборном баке);

- показатель, изменяющийся при ламинарном течении в пределах 3-4 (по Михееву ).

В гидравлических расчётах коэффициент трения обычно принимают равным (см. рис. 4.3). Однако не следует к коэффициенту в числителе этой дроби относится догматически. В зависимости от интенсивности теплообмена лучше в каждом случае определять коэффициент по формулам (4.16) или (4.17). Это особенно важно при характерной для новейших летательных аппаратов работе гидросистем в условиях кинетического нагрева.