Геометрическая вероятность

 

В случае, когда множество элементарных исходов эксперимента представляет собой некоторое подмножество в пространстве , вероятность события определяют по формуле

, (1.5)

где - мера множества в пространстве .

 

1. В окружность вписан правильный треугольник. Какова вероятность того, что точка, случайно брошенная в круг, попадет в треугольник?

2. В квадрат вписан круг. Найти вероятность того, что точка, случайно брошенная в квадрат, попадет в круг.

3. Две трети отрезка окрашены в зеленый цвет, а оставшаяся треть – в красный. Какова вероятность того, что при случайном разломе зеленая часть сохранится полностью?

4. Кусок проволоки длиною 20 см. согнули в случайно выбранной точке под прямым углом. Затем на большей части куска сделали еще два изгиба так, что в итоге получился прямоугольник. Какова вероятность того, что его площадь не превосходит 21 см²?