Переходные процессы в цепях с конденсатором (короткое замыкание в цепи R, C; подключение цепи R,C к источнику постоянного напряжения). Конденсаторные реле времени.

Положим, что в момент времени t=0 цепь, состоящая из активного сопротивления R и емкости C, включенных последовательно, подключается к источнику напряжения и (рис.1.14). Требуется определить ток и напряжение на элементах цепи во время переходного процесса.

Запишем второй закон Кирхгофа для схемы после коммутации (t 0):

где uc – переходное напряжение на емкости.

С учетом того, что ток , получим:

Таким образом, для схемы, представленной на рис.1.14, после коммутации получено неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка относительно напряжения C u . Общее решение уравнения (1.27) равно сумме частного решения неоднородного дифференциального уравнения и общего решения однородного уравнения :

Если в схеме рис.1.14 исключить источник напряжения u , то получим однородное дифференциальное уравнение для свободного режима:

Составим характеристическое уравнение:

откуда корень уравнения

где – постоянная времени цепи R, C (измеряется в секундах).

Следовательно, свободная составляющая напряжения на емкости

где А – пока неизвестная постоянная интегрирования.

Характер частного решения определяется видом воздействующего на цепь напряжения источника u . Вид общего решения уравнения (1.27) показывает, что представляет собой то значение напряжения на емкости, которое будет достигнуто после окончания переходного процесса. Действительно, при , так как с течением времени затухает. Рассмотрим три случая: подключение цепи R,C к источнику

постоянного напряжения U; короткое замыкание цепи R,C; подключение цепи R,C к источнику синусоидального напряжения .