Задания для самостоятельной работы.

Задание 1. Найдите А∩В, B\A, AΔB, если

а) А = (0; 5), B = (5; 8);

б) А = (–∞; +∞), В = (–1; 9);

в) А — множество простых чисел, В — множество положительных четных чисел;

Задание 2.С помощью таблицы вхождения элементов определите верно ли следующее равенство ( В UС) \ А= С∩А.

Задание 3. Определить множества A U B, A ∩ B, A\B, B\A, A Δ B, если:

а) A = {x: 0 ≤ x ≤ 4}, B = {x: 2 ≤ x ≤ 8};

б) A = {x: |x - 1| < 2}, B = {x: |x - 1| + |x - 2| < 3};

в) A = {x: x2 - 3x < 0}, B = {x: x2 - 4x + 3 ≥ 0}.

Задание 4.Изобразите следующее множество с помощью диаграммы Венна:

а) АU((ВUС)’);

б) В\(АUС);

в) (А\С)U(В∩С);

г) (ВΔС)\А;

д) В\(АU(С\B)).

Задание 5.Заданы множества А, В и С такие, что А∩В = {2; 3}, АUВ={1, 2, 3, 5, 7, 8}, А∩С={1}, CUВ={1, 2, 3, 5, 6, 7, 8}. Найдите множества А, В и С.

Задание 6. Считая универсальным множество всех действительныхчисел R, найдите дополнение множества A = {х : 3 < х ≤ 5} до R. Изобразите множество А на координатной прямой.

Задание 7.В студенческой группе 25 человек. Во время летних каникул 9 из них выезжали в турпоездки за границу, 12 – путешествовали по России, 15 – отдыхали в Сочи, 6 – путешествовали за границей и по России, 7 – были и за границей и в Сочи, 8 – и путешествовали по России и были в Сочи и 3 – участвовали во всех трех поездках. Сколько студентов никуда не выезжало?

Задание 8.По итогам экзаменов из 37 студентов отличную оценку по математике имели 15 студентов, по физике – 16, по химии – 19, по математике и физике – 7, по математике и химии – 9, по физике и химии – 6, по всем трем предметам – 4. Сколько студентов получили хотя бы по одной отличной оценке?

Задание 9.Староста курса представил следующий отчет о физкультурной работе: Всего – 45 студентов. Футбольная секция – 25 человек, баскетбольная секция – 30 человек, шахматная секция – 28 человек, футбольная и баскетбольная – 16, футбольная и шахматная – 18, баскетбольная и шахматная – 17. В трех секциях одновременно занимаются 15 человек. Объясните, почему отчет не был принят?