Выборочные МО, дисперсия, ковариация и корреляция. Связь истинных и выборочных значений.

Выборочное математическое ожидание показывает среднее значение выборки.

Для вычисления математического ожидания, нужно:

  1. Просуммировать все значения выборки.
  2. Полученное поделить на ее объем.

Формула:

Выборочная дисперсия показывает насколько значения выборки отдалены от ее математического ожидания. Чем значение больше, тем данные более разбросаны.

Для вычисления дисперсии, нужно:

  1. Вычислить математическое ожидание выборки.
  2. От каждого элемента выборки вычесть мат. ожидание и возвести разность в квадрат.
  3. Просуммировать все полученные выше значения.
  4. Поделить сумму на объем выборки минус 1.

Формула:

Выборочная ковариация - это величина, показывающая степень линейной зависимости между двумя выборками данных. Между линейно независимыми данными ковариация будет равняться 0.

Для вычисления ковариации двух выборок, нужно:

  1. Вычислить математическое ожидание первой выборки.
  2. Вычислить математическое ожидание второй выборки.
  3. Просуммировать все произведения двух разностей: первая - элемент первой выборки минус мат. ожидание первой выборки; вторая - элемент второй выборки (соответствующий элементу первой выборки) минус мат. ожидание второй выборки.
  4. Полученное поделить на объем выборки минус 1.

Формула:

Выборочная коррелляция так же показывает степень линейной зависимости между двумя выборками, но ее значение всегда колеблется от -1 до 1.

Для вычисления корреляции двух выборок, нужно:

  1. Вычислить дисперсию первой выборки.
  2. Вычислить дисперсию второй выборки.
  3. Вычислить ковариацию этих выборок.
  4. Ковариацию поделить на корень из произведения дисперсий.

Формула:

(В ЭТОМ НЕ УВЕРЕН)Для проведения статистического анализа данных, основанного на этой выборочной характеристике, необходимо знать ее статистические свойства. Это позволит судить о точности приближения к истинному значению , строить статистические критерии для проверки различных гипотез о численных значениях анализируемого коэффициента корреляции, конструировать доверительные интервалы для истинного значения коэффициента корреляции. В классической математической статистике известны приближенные выражения для распределения в случае , а также для распределения величины (В ЭТОМ НЕ УВЕРЕН)